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笛卡尔文集-第14部分
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我们一定注意到，球除了从一个地方到另一个地方这样简单和一般的运动方式外，还有另一种方式，即绕着球心自我旋转，后者的速度与前者可能有着种种联系，因此，从同一方向扔来的许多球，碰到某一个表面完全平滑的物体时，它们都一致地以同样的方式反弹回去。如果物体的表面是完全平坦的，球碰到它反弹回去时，会像事先一样保持着相同的距离；但如果物体表面是向内或向外弯曲的曲面，这些球则会相互碰撞或相互飞离，以同样的方式，程度或强一些，或弱一些，取决于曲面的弯曲度……必须知道，有很多物体在同样的作用方式下能阻止光线，并吸收掉光线的全部力量。这种物体即称之为“黑色的”物体，除了像阴影那样的“黑色”外没有其它颜色）；其它某些物体，能反射光线，其中一些以与接收它们时相同的秩序反射（即有高度光滑面的物体，不论是平面还是曲面，能用作镜子），其中另一些朝各种不同的方向反射光线，处于完全混乱状态。后者中，某些物体在反射光线时没有给光线的行为带来任何变化（即我们称之为“白色”的物体），其它物体却带来一些别的变化。与我们盯着一个运动的球所看到的球的变化相似（即红色的、黄色的、蓝色的或其它某些这样颜色的物体）。我相信能够测定出一种颜色的性质，用实验的方法揭示其中的奥秘，但这超出了我这个论题的范围见《人体的描述》。。这里我要做的只是指出，光线照射到物体上，当物体有颜色和不光滑时，即使光线来自一个单一的方向，它总是被反射到各个方向……最后，考虑到光线也可能偏斜，就像刚才描述的球的运动一样，当光线斜着照射到一个透明物体的表面并透过这个物体时，与所来自的前一个物体相比，会很容易地发生偏斜，斜度或者增加，或者减小。这种偏斜的方式称为折射。
第二讲 折射
随后我们必须知道如何精确地测量这种折射的量。我刚才使用的比喻足以让我们从容轻松地理解这一问题。我认为，首先要讨论一下反射，以使我们更容易理解折射（图略）。我们假定球被从Ａ拍向Ｂ，与地面ＣＢＥ交于Ｂ点，地面ＣＢＥ阻止了球的向前运动，而使其转向，让我们看看球将向哪个方向运动。为了避免不必要的麻烦，我们假定地面是完全平坦和坚硬的，并且不论在向下还是在反弹的过程中，球始终以固定速度运动，完全不考虑当球不再与球拍接触后促使其运动的力，也不考虑任何重量、大小或形状的影响。因为在这里讨论这样的细节问题没有用处，在光的行为中都不包含这些因素，而目前我们探寻的正是有关光的问题。我们只须注意的是，这种引起球继续运动的力，不论它是什么力，与决定其只向某个方向而不是向另外方向运动的力是不相同的。从以下事实可以很容易地理解这一问题。球的运动取决于一种力，这种力曾经是球拍给予的，它使球能如同飞向B点一样飞向任何其它方向。
同样地，球倾向于向Ｂ点运动是由球拍的位置决定的。即使有另一种力的作用，球拍仍会以同样的方式决定球的运动。已经知道，球碰到地面后肯定会转向，因此在作用力没有改变的情况下，决定球向Ｂ点运动的因子肯定发生了变化。这是两件不同的事，我们不能像许多哲学家们那样想象，球在转向F之前必须在Ｂ点停一会儿，因为球的运动一旦被这样一个停止所打断的话，我们将发现此后将没有什么原因使其再次开始运动。
此外，必须注意到，不只是决定向某一方向运动的因子，而且从一般的某种数量上讲，运动本身也能被分隔成我们所能想象到的许多部分，可以很容易地想象到，决定球从Ａ飞向Ｂ的因子由两部分组成，一个使其从ＡＦ线降到ＣＥ线，另一个使其同时从左边的ＡＣ飞向右边的ＦＥ，这两个因子共同作用使球沿着ＡＢ飞向Ｂ。很容易理解，球碰到地面时只能阻止这两个因子中的一个，而对另一个没有影响。由于地面占据了ＣＥ线下的所有空间，肯定是阻止了使球从ＡＦ落向ＣＥ的那个因子。可是为什么地面会阻止另一个使球向右运动的因子？我们看到地面并没有全部与其对抗。那么，为了揭示球将准确地向哪个方向反弹，我们可以描绘一个圆圈，其圆心在Ｂ，并通过点Ａ，我们认为球从Ｂ返回到圆圈上的某一点所用的时间，一定与球从Ａ飞向Ｂ所用时间相同，从Ｂ到圆圈所含的所有点间的距离与从Ｂ到Ａ间的距离相等。假定球是以一固定速度运动，那么为了确定球必须返回至圆圈上的哪一个点，我们画三条直线ＡＣ、ＨＢ、ＦＥ，都与ＣＥ线垂直，ＡＣ和ＨＢ间的距离与ＨＢ和ＦＥ间的距离是相同的。我们假定在球从Ａ（ＡＣ线上的一点）到Ｂ（ＨＢ线上的一点）向右运动花费的时间内，球能从线ＨＢ上的所有点到线ＦＥ上的对应点，与到线ＡＣ上的对应点是等距离的。球向ＦＥ边运动时被与以前同样多的因子所决定。情况是球不能同时到达线ＦＥ上的某点和圆ＡＦＤ上的另一点，除非这同一点是Ｄ或Ｆ，这两个点是圆周与线相交的唯一两点。所以从地面阻止球通向Ｄ，必然能推断出球一定会向Ｆ运动，从此可以很容易地看出反射是怎样发生的：即与所称之为入射角相同的斜度发生。同理，如果光线从点Ａ射下落到平面镜ＣＢＥ表面上的Ｂ点，会反射至Ｆ，此时反射角ＦＢＥ与入射角ＡＢＣ正相等。
现在我们看一下折射。首先，我们假定球被从Ａ拍向Ｂ，Ｂ点不是地面而换成了一层非常薄的、是用很细的线织成的亚麻布ＣＢＥ，球有足够的力量穿破它，并在同时失去一部分速度（如假设失去一半）。鉴于此，为了搞清球沿着什么路线前进，再假定球的运动与决定其方向＿＿决定其向某个方向而不是向另外方向的因子完全不同；同时决定球沿着两个方向运动的两个因子，其量的大小可分别被检测出。我们还假定，我们可以想象决定运动方向的两个因子中的其中一个，即使球倾向于向下运动的那一个，能通过与亚麻布的碰撞发生某种方式的改变，另一个使球向右运动的因子则始终保持与原来相同。因为在这一方向上亚麻布根本没有提供对抗。那么我们画一个圆心在Ｂ的圆ＡＦＤ（图略）和三条与线ＣＢＥ成直角的直线ＡＣ、ＨＢ、ＦＥ，ＦＥ和ＨＢ间的距离是ＨＢ和ＡＣ间距离的两倍。我们看到球一定会向点Ｉ运动。由于在通过亚麻布ＣＢＥ时，球失去了其一半的速度，那么从Ｂ落向圆周ＡＦＤ上的某一点所用时间是在亚麻布上面从Ａ到Ｂ时所用时间的两倍。由于球没有失去以前向着右边运动的因子，在两倍于从线ＡＣ到ＨＢ所用时间的情况下，在同一向右方向的运动距离也必须是原来的两倍。而且，球在到达直线ＦＥ上某一点的同时，必须到达圆周ＡＦＤ上的某一点。只能是通过Ｉ，这一点是在亚麻布ＣＢＥ之下、圆ＡＦＤ与直线ＦＥ相交的唯一点。
现在假定球被从Ａ拍向Ｄ时，没有在Ｂ点撞到亚麻布，而是撞到水面。水面就像亚麻布那样恰好减弱了球的一半速度，其它条件与以上相同。那么我认为球沿直线从Ｂ穿过时，不是朝向Ｄ而是朝向Ｉ，首先肯定是，水面以与亚麻布相同的方式使球偏离原先那一点。能看到水面以与原来相同的量减弱了球的力量，也是在同一方向上与球相对抗。虽然充满Ｂ和Ｉ之间的是水，其对球的阻力比我们以前假定的空气对球的阻力会或多或少一些，但我们说并不是由于这一原因，水使球的偏离便会更多或更少一点。水被分开以让球通过时，在某个方向的难易程度与另一个方向是相同的，至少在我们假定以下情况的条件下是这样的。我们始终假定，球的运动不会因为是重是轻，不会被其大小或形状及其它这些无关的原因而发生改变。在这里我们注意到，球碰到水面或亚麻布时的角度越倾斜，受到它们作用而导致的偏离就越大。因此如果球碰到水面或亚麻布时是一个直角（如将球从Ｈ拍向Ｂ），它一定会沿着直线穿下，向Ｇ运动，而一点也不会偏离。但是如果球被沿着（图略）像ＡＢ这样的线拍下时，由于倾斜得太厉害，以至于线ＦＥ（画法同前）与圆ＡＤ没有相交，那么球便根本不能穿过它们，只能从其表面的Ｂ点反弹回空中，就好像在那一点上球以同样的方式碰到了地面。人们有时会遗憾地经历这种事，当嬉戏般地向河中开炮时，却无辜炸伤了另一边河岸上的人。
这里再作一个假设，假定球第一次被从Ａ拍向Ｂ，接着在Ｂ点碰到球拍ＣＢＥ又被弹了一次，增强了其运动的力量，例如增强了三分之一，那么现在球在2秒钟内运行的距离会与以前3秒钟内运行的距离一样远。球经过平面ＣＢＥ时如果在Ｂ点碰到具有这种性质的物体则会比空气中要快三分之一（图略）。以上两种情况具有相同的效果，显然这与我们所演示过的很相似，如果像以前那样画一个圆ＡＤ和线ＡＣ、ＨＢ、ＦＥ，那么点Ｉ作为直线ＦＥ和圆ＡＤ的交点，就表示球在点Ｂ发生偏离后要指向的位置。
现在我们也可以得出与以上相反的结论，可以这样说，从Ａ到Ｂ沿直线飞来的球在点Ｂ时发生偏离，朝着Ｉ运动，这意味着球穿入物体ＣＢＥＩ的力量或轻松程度与其离开物体AＣＢＥ时的力量或轻松程度有关。这就如同ＡＣ和ＨＢ间距离与ＨＢ和ＦＩ间距离有关一样也就是好像线ＣＢ的长度与线ＢＥ的长度有关一样。就光的行为而言，在这一方面像球的运动一样遵守相同的规律，可以这样说，当光线斜着从一个透明体穿过进入另一个时，会比第一种情况更容易些或更难些。产生偏离时会采取这种方式：在这些透明体间的面上，光线的倾斜度总是在较易通透物体的那一面更为缓和，这种倾斜度变化恰好与各自物体的通透程度成比例这里没有详细地叙述，笛卡尔发表的这个规律现在称为斯奈尔定律，按照这一定律，sini=nsin；此处i为入射角，r为折射角，n为某一特定折射介质的常数，见１６３２年６月给莫森奈的信。必须仔细注意的是，这种倾斜度可以由直线间相互比较的量来测量（如ＣＢ或ＡＨ，ＥＢ或ＩＧ等类似的线）而不能由AＢＨ或ＧＢＩ这样的角来测量，也较少用像ＤＢＩ这样的我们称之为“折射角”的角来测量。因为这些角间的比率或比例随着光线的倾斜程度的不同而变化。相反地，线ＡＨ和ＩＧ等类似线的长度间的比率或比例，在同一物体内发生的所有折射中保持不变。例如（图略）假定一束光线穿过空气从Ａ射到Ｂ，在点Ｂ碰到透镜ＣＢＲ的表面，在透镜中光线会偏向Ｉ；假定另一束光线从Ｋ射向Ｂ，而偏向Ｌ；此外一束光线从Ｐ射向Ｒ而偏向Ｓ，其中，在线ＫＭ和ＬＮ或ＰＱ和ＳＴ之间，像ＡＨ和ＩＧ之间一样必定存在着相同的比例关系。但是角ＫＢＭ和ＬＢＮ，或ＰＲＱ和ＳＲＴ之间，像ＡＢＨ和ＩＢＧ之间一样，不存在相同的比例关系。
在这里大家将看到测量折射的方法。为了测量其大小，我们需要借助于实验。就折射量而言，它依赖于所在物体的特殊性质。然而，我们还是能够轻而易举地和充分地测量，因为所有折射在同种方式下会同量地减少。事实上，为了揭示发生在给定界面上的所有折射，只须检查光束就足够了。除此之外，我们再检查其它两三条光束的折射，就可能会避免所有可能的错误。因此，如果我们希望知道发生在界面ＣＢＲ上的折射量，把空气ＡＫＰ与透镜ＬＩＳ分开来看，我们只须通过检查线ＡＨ和ＩＧ间的比例关系，就能测定光束ＡＢＩ的折射。但是如果我们怀疑实验可能会失败，我们则须测量其它两三条光束，如ＫＢＬ和ＰＲＳ的折射，如果我们发现在ＫＭ和ＬＮ，ＰＱ和ＳＴ之间像ＡＨ和ＩＧ间一样具有相同的比例关系，我们就完全有理由相信观察的正确性。
然而，在进行这些观察时，大家可能会疑惑地发现，在水和空气的界面发生折射时光线在空气中比在水中倾斜得更厉害，在水中比在玻璃中倾斜得更厉害，这与在球的例子中发生的情况正相反，球在水中比在空气中偏离得更厉害，而且球根本不能穿过玻璃。例如，（图略）
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