20宋史-第152部分

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后各九限为加；夏至之宿后，交初前后各九限为加，交中前后各九限为减。大凡月交后为出黄道外，交中后为入黄道内。半交前后各九限，在春分之宿后出黄道外，秋分之宿后入黄道内，皆以差为加；在春分之宿后入黄道内，秋分之宿后出黄道外，皆以差为减。倍泛差，退一位，遇减，身外除三；遇加，身外除一。

　　又以黄道差减，为赤道差。交初、交中前后各九限，以差加；半交前后各九限，皆以差减。以黄赤道差减黄道宿度为九道宿度，有余分就近收为太、半、少之数。《乾元》初数九，每限减一，终于一，限数并同，即八十四除之。《仪天》初数一百一十七，每限减一十，终于二十七，以一百一除。二历皆不身外为法。初中正交、春秋二分、冬夏二至前后各九限，加减并同《应天》。又《仪天》即除法是九十乘黄道泛差，一百一收为度，乃得月与黄、赤道定差。以上入交定月出入各六度相较之差，黄道随其日行所向，斜正各异，余皆同《应天》。《仪天》有求定朔望加时入迟疾历初末限，置经朔、望入迟疾初末限日及余秒，如求定朔、弦、望法入之，即各得所求。又求初中正交入历，置其朔、望加时入迟疾历初末限日及余秒，视其日月行入阴阳历日及余秒，如近前交者即加，近后交者即返减交中日余，乃如之，各得初、中、正交入迟疾历初末限日及余秒也。其加减满或不足，即进退象限及余秒，各得所求。又求朔望加时及初、中、正交入迟疾限日入历积度，各置小余，以其日历定分乘之，宗法收之为分，一百一除之为度，以加其日下历积度，各得所求。又《乾元》、《仪天》有求正交黄道月度，《乾元》元率通定交度及分，以一百二十七乘之，满九十五而一，进一等，复收为入交度，用减其朔加时日度，即朔前月离正交黄道宿度。《仪天》置朔、望及正交历积度，以少减多，余为月行去交度及分；乃视其朔望在交前者加、交后者减朔望加时黄道月度，为初、中、正交黄道月度也。

　　

　　九道交初月度：《乾元》谓之月离入交九道正交月度、九道朔度。《仪天》谓之求月离正交九道宿度。

　　置月离交初黄道宿度，各以所入限数乘之，遇半倍使

　　如百而一，为泛差；用求黄、赤二道差，依前法加减之，即月离交初九道宿度。《乾元》以日躔阴阳差阳加阴减，为朔、望常分；又以所入限率乘，正交黄道宿度相从之，以求黄、赤二道差，如前加减，为月离正交九道宿度；以入交定度加而命之，即朔月离宿度。《仪天》置正交月离黄道，以距度下月九道差，宗法乘之，以距度所入限数乘度，余从之，为总差；半而退位，一百一收之，又计冬、夏二至以求度数乘，满九十而一为度差，依前法加减，为正交月离九道。

　　

　　求九道朔月度：百约月离先后定数，后加先减四十二，用减中盈而从朔日，乃加交初九道宿次，即得所求。《乾元》置九道正交之度及分，以入交定度加之，命以九道宿次，即其朔加时月离宿度及分也。《仪天》法见下。《乾元》又有定交度，置月离阴阳定数，以七十一乘之，满九百一除之为分，用阴减阳加常分为度及分。

　　

　　求九道望月度：《仪天》谓之求定朔、望加时日月度。

　　以象积加朔九道月度，命以其道，即得所求。《乾元》置朔、望加时日相距之度，以天中度及分加之，为加时象积；用加九道朔月度，命以其道宿次去之，即望日月度及分也。自望推朔亦如之。《仪天》求定朔望加时九道日度，以其朔、望去交度，交前者减之，交后者加之，满九道宿度去之，即定朔、望加时九道日度也。求定朔望加时九道月度，置其日加时九道日度，其合朔者非正交，即日在黄道、月在九道各入宿度，多少不同，考其去极，若应绳准。故云月与太阳同度也。如求黄道月度法，盈九道宿次去之，各得其日加时九道宿度，自此以后，皆如求黄道月度法入之，依九道宿度行之，各得所求也。

　　

　　求晨昏月：《乾元》谓之月离晨昏度。《仪天》谓之求晨昏月度。

　　置后历七日下离分，与其日离分相比较，取多者乘朔、望定分，取少者乘晨昏分，皆满元法为分，百除为度分，仍相减之，朔、望度多者为后，少者为前。

　　各得晨昏前后度分；前加后减朔、望九道月度为晨昏月。《乾元》置其月离差，在三百九十三以上者，用乘朔、望定分，以下者，只用三百九十三乘，为加时分；元率除之，进一位，二百九十四收为度；又以离差乘晨昏分，亦如前收之为度，与加时度相减之，加时度多为后、少为前，即得晨昏前后度及分，加减如《应天》。《仪天》以晨昏分减定朔、弦、望小余为后，不足者，返减之为前，以乘入历定分，宗法除之，一百一约之为度，乃以前加后减加时月度为晨昏月度。

　　

　　晨昏象积：《仪天》谓之求晨昏程积度。

　　置加时象积，以前象前后度前减后加，又以后象前后度前加后减，即得所求。《乾元》法同。《仪天》以所求朔、弦、望加时日度减后朔、弦、望加时日度，余加弦、望度及余，为加时程积；以所求前后分返其加减，又以后朔、弦、望前后度分依其加减，各为晨昏程积度及余也。

　　

　　求每日晨昏月：《仪天》谓之求每日入历定度。

　　累计距后象离分，百除为度分，用减晨昏象积为加，不足，返减，以距后象日数除之，为日差；用加减每日离分，百除为度分，累加晨昏月，命以九道宿次，即得所求。《乾元》法同。《仪天》从所求日累计距后历每日历度及分，以减程积为进，不足，返减之，余为退，以距后朔、弦、望日数均之，进加退减每日历定度及分，各为每日历定度及分也。

　　

　　步晷漏

　　求每日晷景去极度晨分：《乾元》谓之晷景距中度晨分。《仪天》别立法，具后。

　　各以气数相减为分，自雨水后法十六，霜降后法十五，除分为中率，二率相减，为合差；半之，加减中率为初、末率。前多者，加为初、减为末；前少者，减为初、加为末。

　　又以元法除合差，为日差；后多者累益初率，后少者累减初率。

　　为每日损益率；以其数累积之，各得诸气初数也。《乾元》法同。

　　

　　求昏分：以晨分减元法为昏分。《乾元》谓之元率，《仪天》谓之宗法。

　　

　　求每日距中度：《乾元》同。《仪天》谓之求每日距子度。

　　以百乘晨分，如二千七百三十八为度，不尽，退除为距子度，用减半周天度，余为距中星度分；倍距子度分，五等除，为每更度分。《乾元》百约晨分，进一位，以三千六百五十三乘，如元率收为度，余同《应天》。《仪天》置晷漏母，五因，进一位，以一千三百八十二、小分五十五、微分三十五除为度，不尽，以一千三百六十八、小分八十六退除，皆为距子度，余同《应天》。

　　

　　求每日昏明中星：《乾元》谓之昏晓率星。

　　置其日赤道日躔宿次，以距南度分加而命之，即其日昏中星；以距子度分加之，为夜半中星；又加之，为晓中星。二历法同。

　　

　　求五更中星：置昏中星为初更中星；以每更度分加之，得二更初中星；又加之，得三更初中星；累加之，各得五更初中星所临。二历法同。

　　

　　求日出入时刻：《乾元》谓之求昼夜出入辰刻。《仪天》谓之求日出入晨刻及分。

　　以二百五十加晨减昏为出入分，以八百三十三半除为时，不满，百除为刻分，命如前，即得所求。《乾元》以七十三半加晨减昏为出入分，各以辰法除之。为辰数；不尽，以五因之，满刻法为刻，命辰数起子正，算外，即日出入辰刻也。《仪天》置其日晷漏母，以加昏明，余以三因，满辰法除为辰数，余以刻法除为刻，不满为分，辰数命子正，算外，即日出辰刻及分。乃置日出辰刻及分，以加昼刻及分，满辰法及分除为辰数，不满，为入时之刻及分。乃置其辰数，命子正，算外，即得日入辰刻及分。

　　

　　昼夜分：《乾元》谓之昼夜刻。《仪天》谓之求每日夜半定漏、求每日昼夜刻。

　　倍日出分，为夜分；减元法，为昼分；百约，为尽夜分。《乾元》置日入分，以日出分减之为昼分，以减元率为夜分，以五因之，以刻法除为昼夜刻分。《仪天》先求夜半定漏，置其日晷漏母，以刻法除之为刻，不满，三因为分，为夜半定漏及分。置夜半定漏刻及分，倍之，其分满刻法为刻，不满为分，即得夜刻及分。以夜刻减一百刻，余者为昼刻及分，减昼五刻，加夜刻，为日出没刻之数。

　　

　　更筹：《乾元》谓之更点差分。

　　倍晨分，以五收，为更差；又五收，为筹差。《乾元》法同。《仪天》不立此法。

　　

　　步晷漏

　　冬至后初夏至后次象：八十八日、小余八千八百九十九半，约余八千八百一十一分。

　　夏至后初冬至后次象：九十三日、小余七千四百八十五，约余七千四百一十二分。

　　前限：一百八十八十一日、小余六千二百八十五，约余六千二百二十太。

　　辰法：八百四十一分三分之二。

　　刻法：一百一分。

　　辰：八刻三十三分三分之二。

　　昏明：二百五十二分半。

　　冬至后上限五十九日，下限一百二十三日、小余六千二百八十五，约余六千二百二十二太。

　　中晷：一丈二尺七寸一分半。

　　冬至后上差、夏至后下差：二千一百三十分。

　　升法：一十五万六千四百二十八分。

　　冬至后下差、夏至后上差：四千八百一十二分。

　　平法：一十七万四千三分。

　　夏至后上限同冬至后下限，夏至后下限同冬至后上限。

　　中晷：一尺四寸七分、小分八十四。

　　《仪天》求每日阳城晷景常数：置入冬、夏二至后求日数及分，以所入象日数下盈缩分盈减缩加之为其日定积，又以减其象小余为夜半定积及分。又隔位除一，用若夜半定积及分在二至上限以下者，为入上限之数；以上者，以返减前限日及约余，为入下限日及分。若冬至后上限、夏至后下限，以十四乘之，所得，以减上下限差分，为定差法；以所入上下限日数再乘之，所得，满一百万为尺，不满为寸及分，以减冬至晷影，余为其日中晷景常数也。若夏至后上限、冬至后下限，以三十五乘之，以上下差分为定法；以入上下限日数再乘之，退一等，满一百万为尺，不满尺为寸及分，用加夏至晷景，即得其日中晷景常数。

　　《仪天》求晷景每日损益差：以其日晷景与次日晷景相减，其日景长于次日晷影为损，短于次日晷景为益。

　　《仪天》求阳城中晷景定数：置五千分，以其日晷景定数损益差乘之，所得，以万约之为分，冬至后用减，夏至后用加；冬至一日有减无加，夏至一日有加无减。

　　《仪天》求晷漏损益度入前后限数：置入冬至后来日数，在前限以下者为损；以上者，减去前限，余为入后限日数者为益。若算立成，自冬至后一日，日加满初象，即加象下约余，为一象之数。

　　《仪天》求每日晷漏损益数：置入前后限损益日数及分，如初象以下为在上限；以上者，返减前限，余为下限，皆自相乘之，其分半以下乘，半以上收之；以一百通日，内其分，乃乘之；所得，在冬至后初象、夏至后次象，以升法除之。若冬至后次象、夏至后初象，以平法除之；皆为分，不满，退除为小分；所得，置于上位，又别置五百五分于下，以上减下，以下乘上；用在升法者，以二千八百五十除之；用在平法者，以五千五百五十二除之；皆为分，不满，退除为小分；所得，以加上位，为其日损益数。

　　《仪天》求每日黄道去极度及赤道内外度分：若春分后置损益差，以五十乘之，以一千五十二除之为度，不满，以一千四十二除之为分，以加六十七度三千八百四十五。若秋分后，置损益差，以五十乘之，以一千六十除之为度，不满，以一千五十退除为分，以减一百一十五度二千二百二十二分，即得黄道去极度。置去极度分，与九十一度三千八百四十五相减，余者为赤道内外度分。若黄道去极度分在九十一度三千八百四十五以下者为内，若在以上者为外度及分。

　　《仪天》求每日晷漏母：各以其日损益差，自春