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新元史-第41部分
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耄挥治街芩杲ソゲ煌瞎潘瓴叨啵笫浪瓴呱伲绱嗽蛏瞎潘瓴钌伲笫浪瓴疃唷５苯袷醴ㄖw之，立减加岁策之法，上考往古，百年加一秒，下验将来，百年减一秒。”
其《黄道损益篇》曰：“二至之日，黄道平其度，敛狭每度约得十之九二分，斜行赤道之交。今之授时术步得冬至日躔箕宿。以此知寅申度数最少，己亥度数最多，其余则多寡稍近。
其《积年日法篇》曰：“前代造术者，逆求往古门上元，求其积年总会，是以必立日法。然有所谓截元术，但将推步定数为顺算逆考，不求其齐。当今授时术采旧术截元之术，凡积年日法皆所不取。
其《日月盈缩筒》曰：“月行十三度余十九之七，然或先期，或后期，有差至四五度者，后汉刘洪始考究之，知月有盈缩。隋之刘焯始觉太阳亦有盈缩，最多之时在于春秋二分，均差两度有余。李淳风有推步月孛法，谓六十二日行七度，六十二年七周天。所谓孛者，乃彗星之一种光芒，偏槊者则谓之彗，光芒四出如浑圆者乃谓之孛。然孛以月为名者，孛之所在，太阴所行最迟，太阴在孛星对冲处则所行最疾。孛星不常见，止以太阴所行最迟处测之。
其《月有九道篇》曰：“月行出入黄道之内外，远于黄道处六度二分。月道与黄道相交处在二交之始，名曰罗喉，交之中，名曰计都。自交初至于交中，月在黄道外，名曰阳限。自交中至于交出，月在黄道内，名曰阴限。所谓九行者，当以画图比之。四图各两黄道，似一圆环，俱于环南定为夏至。环北定为冬至，环西定为春分，环东定为秋分。将一图画为青追，与黄道交于南北，南交为罗，北交为计。其青道二边入在黄道西之东，是内青道；一边出在黄道东之东，是外青道。又将一图画白道，亦与黄道交于南北，南交为计，北交为罗。其白道一边入在黄道东之西，是内白道；一边出在黄道西之西，是外白道。又将一图画朱道，与黄道交于东西，东交为计，西交为罗。其朱道一边入黄道之南，是内朱道，一边出在黄道南之南，是外朱道。又将一图画黑道，亦与黄道交于东西，东交为罗，西交为计。其黑道一边入在黄道南之北，是内黑道；一边出在黄道北之北，是外黑道。此虽画四图，然四图之八道止是一道也。本八道而曰九行者，以北道之行，交于黄道，故道以九言也。八道常变易，不可置于浑仪上，亦不得画于星图。所可具者黄、赤二道耳。欲别于黄，故涂以赤。赤道近八道皆相交远近。朱道止十八度远，黑道至三十度远，青白二道约二十四度远。”
其《地域远近篇》曰：“古者立八尺之表，以验四时日景。地中夏至，景在表北一尺六寸，冬至，景在表北一丈三尺。南至交广，北至铁勒等处验之，俱各不同。表高八尺，似失之短。至元以来，表长四丈，诚万古之定法也。所谓土圭者，自古有之。然地上天多早晚，太阳与人相近，则景移必疾；日午与人相远，则景移必迟。世间土圭均画而已，岂免午侵己未，而早晚时刻俱差。地中差已如是，若以八方偏地验之，土圭之不可准尤为显。然偏东者，早景疾，而晚景迟，午景先至；偏西者，早景迟，而晚景疾，午景后期；偏北者，少其画，而景迟；偏南者，多其画，而景疾。若南越短，景南指，而子午反复，则又讹逆甚矣。”其《日月薄食篇》曰：“日之圆，体大，月之圆，体小。日道之周围亦大，月道之周围亦小。日道距天较近，月道距天较远。日月之体与所行之道，虽有少广之差，然月与人相近，日与人相远。故月体因近视而可比日道之广，日食、月食当以天度经纬而推。同经不同纬，止曰合朔。同经同纬合朔，而有食矣。人望日体，见为月之黑体所障，故云日食。然日体未尝有损，所谓食者，强名而已。日月对躔，而望若不当二交前后，则不食。望在二交前后，则必食。或既或不既，当以距交远近而推。日月之圆径相倍。日径一度，月径止得日径之半，然在于近视，亦准一度。是犹省秤出于复秤，斤两虽同，其实则有轻重之异。日之圆径倍于月，则暗虚之圆径亦倍于月。月既准一度，则暗虚广二度矣。月食分数止以距交近远而论，别无四时加试。八方所见食分并同。日食则不然，旧历云：假令中国食既戴，日之下所亏才半，化外反观，则交而不食。何以言之？日月如大小二球，共悬一索。日上、月下，相去稍远，人在其下正望之，黑球遮尽赤球，比若食既。若傍视，则分远近之差，即食数有多寡也。”
其《五纬距合篇》曰：“古者止知五纬距度，未知有变数之加减。北齐张子信仰观岁久，始知五纬又有盈缩之变，当加减常数以求其逐日之躔。所以然者，盖五纬不由黄道，亦不由月之九道。乃出入黄道内外，各自有其道。视太阳远近而迟疾者，如足力之勤倦又有变数之加减者。比如道里之径直斜曲。其《勾股测天篇》曰：“古人测景，千里一寸之差，犹未亲切。今别定表之制度，并述元有算法。就地中各去南北数百里，仍不偏于东西，俱立一表，约高四丈。于表首下数寸作一方窍，外广而内狭，当中薄如连边，两旁如侧置漏底之碗，形圆而窍方。以南北表景之数相减余，名景差。两表相距里路，各乘南北表景，各如景差而一即得。二表各与戴日之地相距数日，平远各以表景加之，所得各以表高乘之，各如表景而一即得。日轮顶与戴日地相距数，以南北表景各加平远所得自乘，名勾幂。日高自乘，名股幂。两幂相并，名弦幂。开为平方，名曰日远。乃南北表窍之景距日斜远也。
其《乾象周髀篇》曰：“古人谓圆径一尺，周围三尺。后世考究则不然。圆一而周三，则尚有余；围三而径一，则为不足。盖围三径一，是六角之用也。或谓圆径一尺，周围三尺一寸四分；或谓圆径七尺，周围二十二尺；或谓圆径一百一十三，周围三百五十五。径一而周三一四，犹自径多围少；径七而周二十二，却是径少周多；径一百一十三，周三百五十五，最为精密。其考究之术，两百眼茶盘一，眼广一寸，方图之内，画为圆图，径十寸，圆内又画小方图。小方以算术展为圆象，自四角之方，添为八角曲圆为第一次。若第二次，则为曲十六。第三次为，则曲三十二。第四次则为曲六十四。凡多一交，其曲必倍。至十二次，则其为曲一万六千三百八十四。其初之小方，渐加渐展，渐满渐实，角放愈多，而其为方者不复方，而变为圆矣。今先以第一次言之，内方之弦十寸，名大弦，自乘得一百寸，名大弦幂，内方之勾幂五十寸，名第一次大勾幂。以第一次大勾幂，减其大弦幂，余五十寸，名大股幂，开方得七寸七厘一毫有奇，名第一次大股。以第一次大股减其大弦，余二寸九分二厘八毫有奇，名第一较，折半得一寸四分六厘四毫有奇，名第一次小勾。此小勾之数。乃内方之四边与圆围最相远处也。以第一次小勾自乘，得二寸一分四厘四毫有奇，名第一次小勾幂。以第一次大勾幂，折半得二十五寸。又折半得十二寸五分，名第一次小股幂，并第一次小勾幂，得一十四寸六分四百四毫有奇，名第一次小弦幂，开方得三寸八分二厘六毫有奇，名第一次小弦，即是八曲之一。八乘第一次小弦，行三十寸六分一厘有奇，即是八曲之周围也。此以小数求之，不若改为大数，将大弦改为一千寸，然后依法而求。若求第二次者，以第一次小弦幂，就名第二次大勾幂。以第一次大股幂减其大弦幂余，为第二次大股幂。开方为第二次大股，以减其大弦余为第二较，折半名二次小勾。此小勾之数，即是八曲之边，与圆围最相远处也。以第二次小勾自乘，名第二次小勾幂。以第二次大勾幂两折，名第二次小股幂。以第二次小股幂并第二次小勾幂，名第二次小弦幂，开方为第二次小弦，即是十六曲之一。以十六乘第二小弦即是十六曲之周围也。以第二次仿第一次，若至十二次，亦递次相仿。置第十二次之小弦，以第十二次之曲数一万六千三百八十四乘之，得三千一百四十一寸五分九厘二毫有奇，即是千寸径之周围也。以一百一十三乘之，果得三百五十五。故言其法精密。要之方为数之始，圆为数之终。圆始于方，方终于圆。周髀之术，无出于此矣。
友钦阐明历理，于授时术尤为深得，传其学于龙游人朱晖。有元一代，不为历官，而知历者，友钦一人而已。
卷三十五·志第二
卷三十五·志第二
○历二
△仪器
西域仪象
简仪之制：四方为趺，纵一丈八尺三分，去一以为广。趺面上广六寸，下广八寸，厚如上广。中布横车光三、纵车光三。南二，北抵南车光；北一，南抵中车光。趺面四周为水渠，深一寸，广加五分。四隅为础，出趺面内外各二寸。绕础为渠，深广皆一寸，与四周渠相灌通。又为础，于卯酉位广加四维，长加广三之二。水渠赤如之。北极云架柱二，径四寸，长一丈二尺八寸。下为鳌云，植于乾民二隅。础上左右内向，其势斜准赤道合贯上规。规环径二尺四寸，广一寸五分，厚倍之，中为距，相交为斜十字，广厚如规。中心为窍，上广五分，方一寸有半，下二寸五分，方一寸，以受北极枢轴。自云架住斜上去趺面七尺二寸，为横车光。自车光心上至窍心六尺八寸。又为龙柱二，植于卯酉础。中分之北，皆饰以龙，下为山形，北向斜植，以柱北架。南极云架柱二，植于卯酉础，中分之，南广厚形制一如北架，斜向坤巽二隅，相交为十字。其上与百刻环边齐，在辰巳、未申之间。南倾之势准赤道，各长一丈一尺五寸。自趺面斜上三尺八寸为横车光，以承百刻环。下边又为龙柱二。植于坤巽二隅，础上北向斜柱，其端形制一如北柱。
四游双环，径六尺，广二寸，厚一寸。中间相离一寸，相连于子午、卯酉。当子午为圆窍，以受南北极枢轴。两面皆列周天度分，起南极。抵北极。余分附于北极。去南极枢窍两旁四寸，各为直距，广厚如环距，中心各为横关，东西与两距相连，广厚亦如之。关中心相连，厚三寸，为窍方八分，以受窥衡枢轴。窥衡长五尺九寸四分，广厚皆如环。中腰为圆窍，径五分，以受枢轴衡。两端为圭首，以取中，缩去圭首五分，各为侧立横耳，高二寸二分，广如衡面，厚三分。中为圆窍，径六分，其中心上下一线，界之以知度分。
百刻环，径六尺四寸，面广二寸，周布十二时百刻。每刻作三十六分，厚二寸，自半已上，广三寸。又为十宇距。皆所以承赤道环也。百刻环内广面卧施圆轴四，使赤道环旋转，无涩滞之患。其环陷入南极架一寸，仍钉之。赤道环径广厚皆如四游环。面细刻列舍周天度分。中为十字距，广三寸，中空一寸，厚一寸。当心为窍，窍径一寸，以受南极枢轴。界衡二，各长五尺九寸四分，广三寸。衡首斜剡五分刻度分，以对环面中腰。为窍重置赤道环南极枢轴，其上衡两端自长窍外边至衡首底厚倍之。取二衡运转，皆着环面，而无低昂之失，且易得度分也。二极枢轴，皆以钢铁为之，长六寸，半为本，半为轴。本之为分寸一如上规。距心适取，能容轴径一寸。北极轴中心为孔，孔底横穿通两旁。中出一线，曲其本，出横孔两旁，结之。孔中线留三分，亦结之。上下各穿一线，贯界衡两端。中心为孔，下洞衡底顺衡中心为渠，以受线直入内界。长窍中至衡中腰，复为孔，自衡底上出结之。
定极环，广半寸。厚倍之，皆势穹窿，中径六度，度约一寸许。极星去不动处三度，仅容转周。中为斜十字，距广厚如环，连于上规环，距中心为孔径五厘。下至北极轴心六寸五分。又置铜板，连于南极云架之十字，方二寸，厚五分，北面剡其中心存一厘以为厚。中为圜孔，径一分，孔心下至南极轴心亦六寸五分。又为环二。其一阴纬环，面刻方位，取趺面纵横车光北十字为中心，卧置之。其一曰立运环，面刻度分，施于北极云架柱下，当卧环中心上属架之横车光下，抵趺车光之十字，上下各施枢轴，令可旋转。中为置距，当心为窍，以施窥衡，令可俯仰，用窥日月星辰出地度分。右四游环，东西运转，南北低昂，凡七政，列舍中外官去极度分皆测之。赤道环旋转与列舍距星相当，即转界衡使两线相对，凡日月五星中外官入宿度分皆测之。百刻环转界衡令两线与日相对，其下直时刻则昼刻也。夜则以星定之，比旧仪测日月五星出没而无阳经阴纬云柱之映。
其浑象之制：圜如弹丸，径六尺，纵横各�
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