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股民必读作者:李清明-第24部分
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、C三只股票，道·琼斯形式股票指数基本形式如下：
ZSt＝K×Zt（A、B、C，1、1、1）
在基准日，将股票指数的基点定为100点，就可求得系数K。
ZS0＝K×Z0（A、B、C，1、1、1）
100＝K×（20＋8＋6）
K＝100/34
ZSt＝100
34（Pa＋Pb＋Pc）
Pa、Pb、Pc分别是股票A、B、C的价格。
昨日的收盘指数为：
ZS＝（100/34）（22＋7＋7）
＝105．88
（2）成分股形式的股票指数成分股形式的股票指数入选的股票数量也是确定的，但仅只是股票市场的一部分，故本例中只选取前四只股票，成分股形式的股票指数其权数为股票的流通量，故其权数分别为50、80、100、120。
成分股形式的股票指数表达式为：
ZSt＝K×Zt（A、B、C、D，La、Lb、Lc、Ld）
＝K×（Pa×La＋Pb×Lb＋Pc×Lc＋Pd×Ld）
Pa、Pb、Pc、Pd分别是股票A、B、C、D的价格La、Lb、Lc、Ld分别是股票A、B、C、D的流通量。
在基准日，股票指数为ZS0将股票指数的基点定为100，可求出系数K。
ZS0＝K×（Pa×La＋Pb＋Lb＋Pc×Lc＋Pd×Ld）
100＝K·（20×50＋8×80＋6×100＋10×120）
K＝1/34．4
成分股股票指数的表达式为：
ZSt＝（1/34．4）×（Pa×La＋Pb＋Lb＋Pc×Lc＋Pd×Ld）
昨日的收盘指数为：
ZS＝（1/34．4）×（22×50＋7×80＋7×100＋12×120）
＝103．48
C．综合指数形式的股票指数在综合指数中，入选的股票为所有上市的股票，其权数为各自的总股本，其表达式如下：
ZSt＝K×（Pa×Ga＋Pb＋Gb＋Pc×Gc＋Pd×Gd＋Pe×GE）
Ga、Gb、Gc、Gd、Ge分别是股票A、B、C、D、E的总股本。
在基准日，股票指数为ZS0，将股票指数的基点定为100点，则可求出系数K。
100＝K·（20×100＋8×400＋6×1500＋10×2000＋2×2）
K＝1/742
股票指数的表达式为：
ZSt＝（1/742）×（Pa×100＋Pb×400＋Pc×1500＋Pd×2000＋Pe×2）
昨日的收盘指数为：
ZS＝（1/742）×（22×100＋7×400＋7×1500＋12×2000＋1×2）
＝64．55
道·琼期形式、成分股形式和综合指数形式的股票指数昨日的收盘指数分别为105．88点、103．48点和64．55点。虽然股票的价格变化都一样，但由于各种股票指数所选的投资组合不同，其指数的涨跌幅度及变化方向就不一样。
若股民在基准日以收盘价分别投资于这三种投资组合，因道·琼斯形式的股票指数中的投资组合只包含有前三只股票，且权数都为1，当股票价格发生变化后，股票指数上涨了5．88％，故持有这种投资组合的股民，其现在的投资收益率为5．88％。而成分股形式股票指数的投资组合包含前有四种股票，且权数分别为50、80、100、120，当股票价格发生变化后，故上涨的幅度就比道·琼斯形式的股票指数要小一些，只有3．48％，故持有这种组合的股民的投资收益率为3．48％。而综合指数的投资组合包含了所有的股票，且权数为100、400、1500、2000、2。若股民选择这个投资组合投资，当股票价格发生变化后，虽然有三种股票价格上涨，但由于股票B、E的价格都下跌，且股票E的权数最大，所以综合指数不涨反跌，股民就要遭受35．45％的投资损失。
从上面的比较可以看出，不同股票指数的涨跌反映的是不同投资组合的投资收益率。不论是那一类型的股票指数，它反映的是一个投资组合市值的变化情况，即使股市大部分股票上涨或是下跌，股票指数也不一定随之而涨跌。但当全部的股票发生齐涨或齐跌时，毫无疑问，哪一个投资组合的市值都会同时增加或减少，其股票指数的运动方向也会相同，但由于相对持股比例的不一致，其涨跌幅度也将不可能相同。
第四节 股票指数的连接
若以年为时间单位来考察，一个股市的平均股价基本上是在某一个区域内波动的。在每一个财政年度，股票因分红派息或配股等原因需要除权、除息。下表是纽约股市1970—1983年的平均股价与综合指数的对照。平均股价在14年间基本上是在30美元上下徘徊，而综合指数却从1970年的45．7点涨到了1983年的92．6点，整整翻了一倍多。
为什么会出现平均股价和综合指数不同步的现象呢，虽然每一年股票的价格都会因上市公司的盈利而上涨，但一年一度的分红派息而引起的除权除息却又使股票价格回到原处，这样，以每一年度计算的平均股价就基本上是一个常数。
而在股票指数的计算中，当遇到除权、除息引起的股票价格变化时，通过对系数K的调整，从而对股票指数进行修正，就保持了股票指数的连续性及不断上涨的趋势。
4．1 除息时的连接
股票在派息时，由于除息的作用，股票的价格将下降，下降的幅度就是每股的派息金额，此时，若不对股票指数进行修正，股票指数就会出现不连续现象。
股票指数的标准形式如下：
ZSt＝K×Zt（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）
＝K×（Pa×N1＋Pb×N2＋Pc×N3＋Pd×N4＋…）
其中Pa、Pb、Pc、Pd分别是股票A、B、C、D的价格，系数K是一个已知的常数，可由基准日指数投资组合的市值与基点数求得。
设股票A的派息登记日为r日，每股将派息d元，r日股票的收盘指数为：
ZSr＝K×（Par×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…）
Par、Pbr、Pcr、Pdr分别为股票A、B、C、D在r日的收盘价格。
在r日收盘后，由于股票A已除息，其收盘价将改为除息价，根据除息公式，股票A的价格将会比除息前下降d元，股票指数的表达式为：
ZSt＝K1×〔（PaHd）×N1＋Pb×N2＋Pc×N3＋Pd×N4＋…〕其中K1就是待定的系数，若仍采用系数K，因为股票A的价格已下调了d，若不对系数进行调整，股票指数就会出现不连续的现象。对股票指数的修正，就是重新确定系数K1，使除息前后的股票指数相等，保持股票指数的连续。
令除息前后，股票指数相等。
ZSr－＝ZSr＋
ZSr－、ZSr＋分别为投票A除息前后的股票指数，其中：
ZSr－＝K×（Par×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4…）
ZSr＋＝K1×〔（ParHd）×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…〕K×（Par×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4…）
＝K1×〔（ParHd）×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…〕根据上式就可求出K！”
K1＝K×（Par×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…）/
〔（ParHd）×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…〕（ParHd）×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…是除息后的投资组合在除息日的收盘市值，它与除权前的投资组合的区别在于股票A的价格。
上式的分子为除息日的收盘指数，分母为除息后的投资组合在除息日的市值。
K1＝除息日的收盘指数/投资组合在除息后的市值
＝K×投资组合在除息前的市值/投资组合在除息日的市值
除息日后的股票指数表达式为：
ZSt＝除权日的收盘指数/
（投资组合在除息后的市值×投资组合的即时市值）
＝K×投资组合在除息前的市值/
投资组合在除息后的市值×投资组合的即时市值＝K1×〔（PaHd）×N1＋Pb×N2＋Pc×N3＋Pd×N4＋…〕在以上几式中，投资组合在除息后的市值比除息前要小。
4．2 除权或其它变换时的连接
在股票指数的计算中，除了除息外，在股票除权或以其它方式变换股票指数的投资组合时都要对股票指数的计算进行修正，也就是修改系数，从而保持股票指数的连续。如综合指数，当一支新股上市时，根据规定，在第二天就要将其纳入指数的投资组合，此时也将对股票指数的系数进行修正。
设在股票除权、除息等方式变换指数投资组合前的股票指数为ZSt，ZSt＝K×Zt（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）
当股票除权、除息或以其它方式变换投资组合后的股票指数为ZSbt，ZSbt＝K×Zbt（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）
这里应注意的是Zt（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）与Zbt（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）是不同的，不论是除权、除息，还是增减股票的数量，股票的价格，或是权数、入选的股票支数都将有所变化，投资组合变换后的市值就会发生变化。而要使股票指数在除权、除息等情况的前后保持连续，就必须令变换投资组合后的指数与变换前的指数相等。
设变换日（除权、除息日或增减股票日）为R，变换前的收盘指数为ZSr，变换后的股票指数为ZSbr，若要使股票指数在变换前后保持连续，就得使：
ZSr＝ZSbr
其中：
ZSbr＝K1×Zbr（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）
Zbr（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）为变换后的指数投资组合的市值，这样就可求得系数K！”
K1＝ZSrAZbr（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）
＝KZr（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）
Zbr（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）
用文字表示就是：
新系数＝变换日的收盘指数/
变换后的投资组合在变换日的市值变换投资组合后的股票指数表达式为：
ZSbt＝ZSr×Zbt（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）
Zbr（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）
用文字表达就是：
变换投资组合后的股票指数
＝变换日的收盘指数/
新投资组合在变换日的市值×新投资组合的即时市值这个公式与股票指数的标准型
股票指数＝基点数/
基准日投资组合的市值×投资组合的即时市值
是一致的，只不过两者选择的基点数不同。在最初选择股票指数时，基点数是任意的，但在变换投资组合时，必需以当时的指数为基点数，这样才能保持股票指数的连续。
4．3 实例
设计入股票指数的有A、B两只股票，采用道·琼斯股票指数形式，在R日分别除权和除息，A股票每10股送4股、B股票每股派息0．8元，该日的收盘指数为230点，两只股票的价格分别为14元及1．8元，计算除权、除息后的系数K！”
股票指数的形式为：
ZSt＝k（Pa＋Pb）
Pa、Pb分别为股票A、B的价格，其中系数K的取值为14．55。
因每10股送4股，股票A的除权价为10元，因每股派0．8元，股票B的除息价为1元，除权除息后的股票指数为：
ZSbt＝k1（Pa＋Pb）
假设在除权除息后不对系数进行修正，仍沿用系数K，在除权除息后股票指数就会下降，出现不连续的现象。
ZSbt＝k（Pa＋Pb）
＝14．55（10＋1）
＝160．12除权除息后股票指数就从230点跌到160点。
现根据系数的变换公式对系数进行修正。
新系数＝变换日的收盘指数/
变换后的投资组合在变换日的市值
K1＝230/（10＋1）
＝20．909
变换后的指数表达式为：
ZSbt＝k1（Pa＋Pb）
＝20．90×（Pa＋Pb）
在除权除息以后：
ZSbt＝20．909×（10＋1）
＝230
通过系数的修正，就保持了股票指数在变换前后的连续。
在除权除息前后系数K向K1的变换有什么经济意义呢？这里面隐含着一个再投资问题，它相当于在除权除息前将投资组合中的所有股票以收盘价卖掉，再在股票除权除息后仍投资于同样的一个投资组合，将所有的股票以除权除息价买回。由于除权除息之前的股票价格要比除权除息后高，除权除息之前投资组合的市值比除权除息后要大，故除权除息以后买的股票在数量上比除息之前要多一些，所以系数K1总是比系数K要大，若除权除息后的股票价格在除权除息价的基础再往上涨，则股票指数就会上涨，而年复一年的除权除息，就会导致股票指数的持续上扬。
第五节 长期牛市机理
观察世界上一些历史悠久的股市，虽然股价有涨有跌，且由于除权除息的作用，股价总是在某一个范围内波动，但从长期来看，任何一个股市将都是牛市，这是由于股票指数的计算机理决定的。
股票指数在除权除息后的表达式为：
ZSbt＝除权除息日的收盘指数/
新投资组合在除权除息后的市值×新投资组合的即时市值将上式略作一些变换，得：
ZSbt＝新投资组合的即时市值新投资组合在除权除息后的市值×除权除息日的收盘指数若股票在除权除息后发生填权，则新投资组合的市值会大于除权除息日的市值，股票指数就会在除权除息基础之上再往上涨。如美国的道·琼斯股票指数在1928年10月计点时为100点，现在达6000点。香港股市的恒生指数在1964年以100为基数计点，现在却已达12000点。可以说，股票指数的这种长期上涨趋势，都是因为股票指数的计算机理决定的。
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