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零的历史-第10部分
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神——译者注。）取得联系。
给了表示零的点在语音上、句法上和语义上的意义，我们是否可以从阿拉伯的灰尘数字中找到一些线索，这些线索有关于印度数学上的零（实心圆点）？更详尽的这方面的知识在《列表的书》（The Book of Lists， ）中可以看到，这本书是公元987年艾本•；阿比亚•；丘布拉•；南蒂姆•；（ ）编纂的。他独自一人描述说，印度人也使用相同的方法来表示数字，只是他们把点画在下面（一个点表示10，等等依此类推），这些把点画在下面的数字是早于和不同于阿拉伯的数字的。如果这些点（写在上面或者下面的）早于中空的圆圈，他们可能无法解释，为什么它的书写大小总是其它数字的一半？或者它的这个细微的区别是否也证明零的符号（像一个点）同字母和数字都不是一个级别的？它仅仅担当起了一个修饰者和分隔者的角色，就像我们现在所用的冒号、逗号和分号的作用。如果你想获得印度人在圆点和中空的圆圈之间的更多的信息，你可以去看卜哈斯卡瑞（ ）的关于圆圈的使用，在1150年，它把一个小圆圈放在一个数字的上面表示这个数字将要被减去：在比他早5个世纪的卜日马古普塔的书中，这个小圆圈是一个小圆点。当然对卜哈斯卡瑞，他既使用小圆圈又使用小圆点，这两个符号舒服的在一起使用：正如他的一个评论家所写的那样，“……位置，当9个数字中的任何一个数字都不表示位置的时候，位置就用一个空白来代替，为了避免错误，这个空白就用一个小圆点或者小圆圈来标明。”
然而，重要的问题是：把圆点作为零的历史有多久？在你试图回答这个问题以前，这个问题看起来似乎很简单，但事实并非如此。在阿拉伯文中提及的印度的这方面问题总是被这样一个事实影响着，那就是在阿拉伯文化中零一直被写做一个圆点，因为，对于阿拉伯人，他们把中空的圆圈用来表示5（在他们的数字列表中没有符号“0”）。在1881年印度西北边境线上的巴卡沙里（ ），一个农名挖出了很多白桦树皮，在这些树皮上面写满了算术符号，不过很遗憾被烧毁了很多。在这些树皮上用圆点表示零的地方很多——这里我们也称作空白——但是，它们属于哪个年代呢？人们曾经认为它的年代应该是公元三世纪，甚至有可能是公元二世纪，但是这些推论是基于刻上去的算术符号比白桦树皮分解的快得多，当前比较流行的观点是在这些白桦树皮中的符号零是出现在公元七世纪。
出现在大约公元620年一本著名的书中（ ），你可能会找到更好的证据和吸引人的想象。在这本书中，作者这么说到，天空中圆点似的星星就像是一个个的零，因为这些闪亮的星星代表着一个无效的生命轮回（流星代表着成功的生命轮回），上帝在蔚蓝的天空中用月亮的光线作标记来数这些星星的总数。把时间回退一个世纪，你是否还记得瓦哈米黑瑞和他表示零的同义词？在他的同义词中，其实还有一个词叫做“点”（bindu，虽然它仅仅是用名字，没有符号）——这看起来好像是我们所能确定为正确事实的最早时间了。在这以前几乎没有历史性的事件出现，在我们看来是混乱的神秘状态。
几乎没有？但并不完全。公元270年，一个名叫斯非吉瓦加（Sphujidhvaja）的人写了一篇文章《希腊人的占星术》（ ，The Horoscopy of the Greeks）；这本书是翻译公元150年的一个梵文散文。在这之后希腊人的原创几乎当然是从亚历山大大帝才有。在1978年复原的这本书的一段中，我们发现60被提到了两次：第一次是 ，第二次是 ，这两个单词表示的意思也就是“6和0”，即60。你可以看到，表示零的单词，第一次使用的是“bindu”（点），第二次使用的是“kha”。公元150年是希腊天文学家托勒密《天文学大成》（Almagest；公元二世纪时托勒密作的天文学数学名著）的出现时间。在这个时间（梭仑（Solon）和波利比奥斯（Polybius古希腊历史学家）也曾这么说过），出现在粘土上的记载文字——一个小球或者珠子——在不同的位置代表不同的值。有更好的证据来证明表示中空圆圈的“kha”和表示实心圆点的“bindu”是从希腊传到印度的吗？
第二部分 灰尘第12节 表示未知数（1）
现在看起来，所有的东西都很清楚，似乎想当然的是这个样子……其实，当你想想，我们是在用一些细线似的证据来架起一座证明一个很大的问题的桥梁，这就好像使用一个钢丝绳来拉住尼亚加拉河（在加拿大和美国间）瀑布不让他往下流，然后把这个钢丝绳再用一根细线连接到一个飞过它的风筝尾部上，所以，我们的证明是那么的脆弱。我们能否架起一条牢固巨大的快车道呢？斯非吉瓦加的那篇文章一经复原，那个句子中表示零的单词就成了问题的核心。一个学者这样认为，表示圆圈的“kha”和表示圆点的“bindu”的出现是相互作用的结果，一个的出现相应的就会引出另一个的出现。
达芬奇（da Vinci）在老年的时候，一遍又一遍的在帆布上潦草的书写：“告诉我是不是任何东西都是完美的？”，我们也要像他那样在我们的帆布上乱写吗？我们应该把问题减小到同几个点一样简单吗？不：再一次被否定。“bindu”毕竟意味着一种突破，也意味着“发展过程中的一次突变，就像滴入水中的一滴油滴，慢慢的扩大它的地盘。”这样我们对这件事的理解就有了这样的发展：这些能告诉我们一些问题的东西——不管是否是印度人首先提出了用圆圈或者圆点来表示零——更重要的问题是，当他们拥有零的时候，面对零他们是如何思考的。非常明显，对于他们，这个圆点不仅仅用来表示零，还用来表示未知的东西，我们现在用x来表示未知的东西。因此在巴卡沙里的手稿中，一个问题我们可以这样理解：“当27/8和32相乘时结果是多少，”或者表示为：
（因此，x=108），他们在书写的时候就是这样的方式了：
（在点下面的1表示一个未知的数）。
这可能并没有使你感觉到这个表示未知的符号有什么用，因为这个问题太简单了：这个问题也就是 是多少呢？但是在巴卡沙里手稿中的另外一个数学问题就会使你重新进入学生时代那熟悉的困境当中：
B是A的2倍，C是B的3倍，D是C的4倍。这四个数在一起是132。那么A 是多少呢？
这个手稿中解决这个问题的方法是很聪明的：
用1来表示这个未知的数。那么就有A=1，B=2，C=6和D=24。它们在一起的和是33。132被33除，答案是4，这也就是A的实际的值。
（我们现在的解法可以这么来算：用x代表A，那么B是2x，C是6x和D是24x。因此x＋2x＋6x＋24x=132，或者32x=132。因此x= =4。）
我们不能讲清楚使用这个圆点来表示未知的数有多么的早。卜日马古普塔在公元630年称它的变量为“ ”，缩写为“ya”（当他需要使用更多的变量时，就像我们用x，y和z来表示多个变量一样，他使用颜色来表示多个变量：黑（black），蓝（blue），黄（yellow），白（white），红（red），缩写为：ca，ni，pi，pa，lo）。但是当一个印度数学家（通过一个传奇故事了解到）认为把“没有东西（noting）”和“某物（something）”都叫做“空的（ ）”毫无问题的时候，一个时代来临了，这个用法也固定了下来。这是怎么回事呢？美国的逻辑学家威拉德•；奥曼•；奎恩（Willard van Orman Quine）这样指出“没有东西”和“某物”都是虚指的存在，从语法上看是一个名词而从逻辑上看不是名词。他这样写道，名词命名事物，举个例子来说，一个东西不可能既是红色又不是红色。但是，如果我们说“某物是红色的”和“某物不是红色的”，这又都是正确的（奎恩讲这样一个故事，当一个钢琴家为自己演奏莫扎特的作品敲错了一个音符而道歉的时候，奎恩认为他仅仅是演奏了一个其它更好的作品）。
什么东西可以在这一秒的时候是“没有东西”而下一秒的时候就是“某物”，又在代替任何事物的时候出现？这听起来好像是在一个晚会上，为了减轻某一个人的忧虑说出来的一个答案具有双关意义的密语，但是，事实上这是令印度人感到迷惑的“空的（ ）”。这个问题的答案是我们一直在用“空白（void）”或者“空的（empty）”来错误的翻译“ ”这个词。在印度教徒的眼中没有绝对的空白或者虚无状态。和我们现在的物质守恒定律具有同样的思想，物质不能消失，仅仅能改变它们存在的状态和性质：物质充满着整个宇宙，相对于“绝对元素”，它既不能增加也不能减少，“绝对元素”和佛教中的“绝对存在”是扮演着同样的角色。
或者这么理解：它好像是藏在外表后面，有一种东西，它没有特性，但是却呈现出和它的环境相似的性质，可以让我们来解释它，就好像是龙涎香（一种脂肪物质；用以制香料，加入香水中以减缓挥发速度——译者注）保留着香水的气味，给我们散发出香水味。“ ”不是十分的空白，作为一个容受性很强的东西，就像是一个中空的子宫，准备好了去膨胀。它的伙伴“kha”来自动词“去挖（to dig）”；因此这个词含有“洞”的含义：一些东西将用来填满它。
在计算板上零是这样的：存在着一列，但是这一列上没有一个计算筹码。这时零作为一个位置占有者的符号，本身不代表任何大小的数值，但是它的存在却给其它的数字赋了数值。这些同样的性质是变量也有的，未知的数字：在不同的方程式中就可以代表不同的数值。在不同的地方背景的改变就会使筹码的值改变，它的周围数字个数的多少就会使他隐含的值表现出来。因此有人在布瑞斯（Bris）的典礼上为以利亚（Elijah；旧约全书中记载的最伟大的一位先知，他寻求废除偶像崇拜并重建公平。据圣经所述，他并没有死而是乘着燃火的马车上了天——译者注）准备了一个空位。当他再来的时候，他可能以一个乞丐的身份来，也可能来宣布世界末日。就像挤牛奶女工哼唱的歌曲中提到的克利须那（Krishna，黑天毗湿奴的第八个和主要的化身，经常被描绘成一个吹笛的英俊年轻人——译者注），他可能根本就不会来。歌曲中这样倡道：“我对他说，来吧，来吧，来吧，来吧，来吧，来吧。他忘了来了。”
“ ”的含义和马哈韦日的一些同义词的逻辑很和谐，它表示的重点落在了表达一个不确定的概念上，它可以帮助我们理解卜哈斯卡瑞写在一本关于数学书的开头的一些话，他说：“我崇敬那些看不见的原始物质……因为它是可见物质的唯一组成元素（这个元素的概念不同于现代意义上的元素的概念——译者注）……所知道的物质质量……是建立在未知物质质量之上的；并且……将要解决的问题似乎不能被任何人理解，没有应用未知物质的质量，这一点也不影响我们的理解……”
难道我们的那些圆点到了印度？零和变量不是真的诞生在这里，是 的孪生子孙或者是印度人对“空的”奇特理解方式？也许最终施彭格勒（Spengler）是对的，只有印度文化才适合产生这些符号。
但是像一个沙漏，漏斗再次打开时圆点漏到了古希腊。用字母表示数字的问题是你需要使用一些特殊的标记把表示数字的字母和单词区别开来。你在第二章看到的希腊人画在一组数字上面的线条经常被分割成短的线段，甚至最后变成了一个小圆圈，然后画在各个字母上面：因此， 或 表示600。一些人使用一个或多个原点写在字母前面和后面来代替：用 来表示600； 或者 来表示318。想把一个数字增大1 000倍，他们使用的标准方法就是在字母的左下方书写一个小的标记：例如， 表示2，但是 就表示2 000（偶尔，这些符号也写在字母的上边： 和 分别都表示1 000）。他们的嗜好是不给这些标记定界限。分数有时在表示的时候是把标记放在字母的右上角，因此， 表示3，但是 （或者偶尔是 ，甚至是 ）表示 。阿基米德书写 的方法是： （ 表示分子10；o表示70， 表示1，因此， 表示71，那个右上角的小标记表明这个数字在分母上）。你会对此感到十分惊讶，阿基米德竟然使用这种方法进行他所涉及�
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