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21世纪的牛顿力学 作者:程稳平程实平-第18部分
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请注意，O′与O不是同一个点，它们只在t ＝ t′＝ 0的时刻重合。也即教材中使用的是两个空间点，并不是一个空间点。当程守洙、江之永先生在编写的教材中，把两个参照系的坐标原点O′、O混为一谈后，就不能再写出（1a）式子的具体来历了，否则也将解不出的结果。
由此可以判定，程守洙、江之永先生误解了狭义相对论的坐标变换含义。他们有可能是认为在任何时刻，狭义相对论的坐标变换是指：在K系中处以静止状态的任意空间点的坐标x与该点在K′系中观察到的运动点的坐标x ′之间始终存在换算系数k，可将它们表示成x ＝ kx′的关系。我们试分析一下：
在K系中处以静止状态的任意空间点A，在K′系中是运动点。人们在K系中观察，总是x1 ＝ OA ＝ a 。在t′＝ 0的时刻，K′系中的OA′≠ a 。这也就意味着t′＝ 0之时，K′系中的OA′与K系中的OA并不相等，x1′＝ OA′＝ a′，我们必须通过一个系数k ，才能将二者表示成a ＝ ka′，也即：
x1 ＝ kx1′、 a ＝ kx1′、 x1′＝ a/k
对于t′≠ 0的时刻，由于：
x1′＝ a/k － vt′
因此有：
a ＝ x1 ＝ k（ x1′－ vt′）
＝ k（ a/k － vt′）＝ a － kvt′
于是得到：
kvt′＝ 0 （1…1）
同理，在K′系中处于静止状态的任意空间点B，在K系中是运动点。人们在K′系中观察，总是x2′＝ OB′＝ b′。在t＝ 0的时刻，K系中的OB ≠ b 。这也就意味着，K系中的OB与K′系中的OB′并不相等，x2 ＝ OB ＝ b ，我们必须通过一个系数k′，才能将二者表示成b′＝ k′b ，也即：
x2′＝ k′x2 、 b′＝ k′x2 、 x2 ＝ b′/ k′
对于t ≠ 0的时刻，由于：
x2 ＝ b′/ k′＋ vt
因此有：
b′＝ x2′＝ k（x2 ＋ vt）
＝ k′（ b′/ k′＋ vt ）＝ b′＋ k′vt
于是得到：
k′vt ＝ 0 （1…2）
由于v ＝ 0意味着K′系与K系永远重合，也就没有所谓的变换事情发生，因此v必须不允许等于零。根据（1…1）和（1…2）式子，在v ≠ 0的条件下，只能是或者k 、k′同时为0 ；或者t′、t同时为0 ；或者k 、k′、t′、t同时为0 。
k 、k′同时为0 ，它们对应的物理意义是：与参照系保持禁止状态的任意空间点，在相对作匀速（也可以是变速）运动的参照系中观察时将全部收缩到坐标原点上。
t′、t同时为0 ，它们对应的物理意义是：与参照系保持静止状态的任意空间点，在相对作匀速或变速运动的参照系中观察时，只要有任何时刻变化，它们将全部收缩到坐标原点上。而在t′、t同时为0的时刻，与参照系保持静止状态的任意空间点，在相对作匀速或变速运动的参照系中观察，高兴把它们变换成多大空间范围，或缩小到坐标原点上，悉听尊便！这样，宇宙便可以从一个点爆炸产生，又可以全部塌陷收缩为一个点，只是所有的存在仅是在t′、t同时为0的一个时刻上。
k 、k′、t′、t同时0，它们对应的物理意义是：在t′、t同时为0的时刻，与参照系保持静止状态的任意空间点，在相对作匀速（也可以是变速）运动的参照系中观察时将全部收缩到坐标原点上。
显然，上述变换结果都没有实际价值。程守洙、江之永二位先生在编写在大学物理教材中出现的笑话故事，乃是人们企图在经典物理学的概念之中推导出相对论坐标变换的失败尝试。
二、似是而非的推导方式
大家知道，自然世界中的每一个物质，时时刻刻都要占据着一定的空间位置。空间就是容纳物质的地方，无论它是否已经被某个物质所占据，空间都客观的存在着。由于人们只能通过物质之间的相互作用才能感受到空间存在，对于没有被任何物质所占据的绝对真空地方，人们永远都感觉不到它处在何处。鉴于在现实的物质世界中是否有绝对的真空地方，对人们的生活都没有不利影响，人们大可不必为此担心或想不通。在牛顿力学中，人们认为存在着绝对静止的空间，只是没有任何手段来寻找出它的架构。显然，人们可以把绝对静止的空间中的每一个点位置称作一个世界点，世界点也就是容纳物质点的地方。
牛顿力学在原理上要求以理想的处于绝对静止状态或绝对匀速直线运动状态的理想惯性参照系作为应用力学定律的条件，但实际上所有好用的惯性参照系都是通过实验验证方式来进行选定。比如在地球表面上，与地面保持静止状态的参照系就是可以在一定空间范围内应用牛顿定律的惯性参照系，而相对于地面作匀速直线运动的参照系，在一定空间范围内也是可以应用牛顿定律的惯性参照系。这些事实表明人们在分析自然世界中的物质运动规律时，实际使用的都是与参照系联系在一起的运动空间，而由运动空间中的坐标系所确定的空间点位置，也就是该运动空间里的世界点。由于实际物质都具有一定的空间体积，它们实际所占据的空间都不是单一个世界点，而是有着一定空间范围的无穷多个世界点的集合。对实际物体来说，当物体的空间体积与其进行运动变化的空间位移相比可以忽略不计之时，人们就可以采用质点来代替该物体进行运动分析。对于接近刚体要求的物体，也可以将其等效为一个质量相同、处于该物体质心位置处的质点来研究它们所进行的某些运动规律等等。因此，世界点在对物质的运动现象进行数理分析时是一个有实际应用意义的物理概念。需要分辨清楚的是，〃事件点〃与〃世界点〃不是同一个概念。对于在自然界中所发生的每一个物质运动，都可以称之为是一个事件。而在任一时刻，该物质运动所呈现出来的空间位置就可以相应地称之为在该时刻所发生的事件点。
X′Y′Z′坐标系（称之为K′坐标系）以速度v相对于XYZ坐标系（称之为K坐标系）作匀速运动，速度v的运动方向在K坐标系确定，与OX轴向相同时，v取正号。对K坐标系来说，将确定出来相对于K参照系处于静止状态的K空间。对于该空间中的世界点P1、P2、…、Pn来说，无论K参照系中的计时时刻t怎样改变，它们都不发生变化。与此对应的物理意义就是在每个世界点上都可以安置着处于相对静止状态中的质点。用时空坐标来表示时，即有：
P（ x ； y ； z ； 0 ） ＝ P（ x ； y ； z ； t ）
同样，对于K′坐标系来说，将确定出来相对于K′参照系处于静止状态的K′空间。对于该空间中的世界点P1′、P2′、…、Pn′来说，无论K′参照系中的计时时刻t′怎样改变，它们都不发生变化。与此对应的物理意义就是在每个世界点上都可以安置着处于相对静止状态中的质点。用时空坐标来表示时，即有：
P′（ x′； y′； z′； 0 ） ＝ P′（ x′； y′； z′； t′）
显然，由K参照系确定的世界点相对于K′参照系就是运动世界点，而由K′参照系确定的世界点相对于K参照系就是运动世界点。在约定t ＝ t′＝ 0的时刻两个坐标系原点重合的情况下，按照经典伽利略变换，由K参照系确定的世界点P在K坐标系中的坐标x与其在K′坐标系中确定出来的坐标x′之间，存在如下的计算公式：
x ′＝ x － vt ， x ＝ x′＋ vt′；
y ＝ y′ ， z ＝ z′， t ＝ t′ ；
但是，人们可以认为经典的伽利略变换只是一种近似于实际的变换。在电学里，由于导体的电阻并非在任何情况下都恒定不变，欧姆定律实际上只是在一定条件下才能够精确成立。因此人们可以想到，在经典的伽利略变换式子上可能还需要乘以一个修正系数k′，从而得到：
x ′＝ k′（ x － vt） （1）
同样，在约定t ＝ t′＝ 0的时刻两个坐标系原点重合的情况下，由K′参照系确定的世界点P′在K′坐标系中的x′与其在K坐标系中确定出来的坐标x之间，也应修正为如下变换关系：
x ＝ k （ x′＋ vt′） （2）
根据狭义相对论提出来的相对性原理，（1）、（2）式子中的修正系数应该相同，k′＝ k，特称之为相对论坐标变换系数。
同时，人们还应该知道，（1）式虽然给出的是在t时刻将K参照系确定的静止世界点变换到K′参照系中成为K′中的运动世界点的坐标变换情况，（2）式给出的是在t′时刻将K′参照系确定的静止世界点变换到K参照系中成为K中的运动世界点的坐标变换情况。但对于每个时刻t来讲 ，K参照系确定的静止世界点和由K′参照系确定出来的运动世界点在空间性质上完全一样，只要是同样的坐标值，它们就重合为一个点。同样，对于每个时刻t′来讲，K′参照系确定的静止世界点和由K参照系确定出来的运动世界点在空间性质上完全一样，只要是同样的坐标值，它们就重合为一个空间点。所以在（1）式中，x可以是K参照系中任意世界点在t时刻所确定出来的坐标值，只要给出它，就能够将它转换成在K′参照系中相对应的世界点坐标值x ′。同样，在（2）式中，x′可以是K′参照系中任意世界点在t′时刻所确定出来的坐标值，只要给出它，就能够将它转换成在K参照系中相对应的世界点坐标值x 。对于同一个空间点来说，它在K参照系中的坐标是x ，在K′参照系中的坐标是x ′。该空间点在K参照系确定出x坐标的时刻为t，在K′参照系确定出x ′坐标的时刻为t′。（1）、（2）式子将可以同时对它们进行变换计算。
例如，在K系中观察到一个运动质点，它的运动方程是：
x ＝ x0 ＋ at2/2 ＋ ut
按照伽利略变换关系，该事件在K′参照系中的描述结果就是：
x ′＝ x － vt ＝ x0 ＋ at2/2 ＋（u － v）t
而按照狭义相对论坐标变换关系，该事件在K′参照系中的描述结果将是：
x ′＝ k（ x － vt ）
＝ kx0 ＋ kat2/2 ＋ k（u － v）t
同样，在K′系中观察到一个运动质点的运动方程如果是：
x′ ＝ x0′ ＋ at′2/2 ＋ ut′
按照伽利略变换关系，该事件在K参照系中的描述结果就是：
x ＝ x′＋ vt
＝ x0′＋ at′2/2 ＋（u ＋ v ）t
而按照狭义相对论坐标变换关系，该事件在K′参照系中的描述结果将是：
x ＝ k （ x′＋ vt′）
＝ kx0′＋ kat′2/2 ＋ k（u ＋ v ）t′
为了求出变换系数k，人们需要考察一个特殊的事件。假设光脉冲在K坐标系与K′坐标系重合的时刻开始由坐标原点沿OX轴前进，那么在任何一瞬时，光脉冲在空间的到达点相对于对这两个坐标系来说，根据光速不变原理，分别是：
x ＝ ct ， x′＝ ct′ （3）
人们把（3）式代入（1）、（2）式子中去求解，即可以得到：
在上述推导过程中，最后引入的光脉冲运动方程只是作为一个已知的特例来求解出变换系数k，它是根据光速不变假设得到的特例。如果没有这个假设出来的事件，人们就只能将K系中的运动方程 x ＝ f（t） 变换到K′系中得到：
x′＝ k f（t） － kvt
或是将K′系中的运动方程x′＝ f′（ t′） 变换到K系中得到：
x ＝ k f′（ t′） ＋ kvt′
换句话说，光速不变原理是从物理解释意义上使狭义相对论符合数理分析要求的重要环节。当然，光速不变原理并不是一个已经为实验所证实了的事实。实际上，对于极其高速运动的物体，人们已经很难测定出它在某个时刻的瞬态位置坐标值。具体到光波来说，人们可以测定出它在一定时间内走过了多长的距离，但却没有手段测定出光波波振面上某个点在任意时刻之时的瞬态位置坐标值。人们可以根据这个实际困难，认为矢量合成法则对光波的运动分析已经失效而另外提出某种假设。
从形式上看，以上的数学推导过程完全遵循了标准的数理分析方法。但是千万别忘了，在上述的推导过程中，人们使用了特殊的从坐标原点发出的光脉冲方程，它已经使所有等式在t＝0时出现了两边同时为零的情况。如果改用从坐标原点之外的其它空间点发出的光脉冲，按照爱因斯坦提出来的光速不变原理假设，从坐标原点之外的空间点发出的光脉冲方程在相互进行匀速直线运动的K′参照系和K参照系中的运动方程将是：
x′＝ x0′＋ ct′ 、 x ＝ x0 ＋ ct
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