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道教科学思想发展-第19部分
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的一惯传统。因此道门中人对秦汉以来的包括算术在内的术数也投入了极大的热情，继承并加以发挥。《道藏》中所收录的术数著作相当丰富，以至在道门内部还形成以传习占验术数为主的道派
道教内部门派众多，因分派标准不同而名称各异。据学理分，有积善派、经典派、符NFDB7派、丹鼎派（金丹派）、占验派五大类。参见胡孚琛主编《中华道教大辞典》，中国社会科学出版社，1995，第46页。，称占验派。
历代擅长数学的高道和道教学者不在少数，如何承天、成公兴、刘焯、李淳风、赵友钦、朱载NB063
等。曾为道士后弃道入佛的甄鸾甄鸾，字叔遵，河北无极县人。北周朝曾任司隶大夫、汉中郡守，原为道教信徒，后改信佛教。通晓天文历法，撰《周天和年历》、《七曜历算》和《历术》；精于数学，撰有《五曹算经》、《五经算术》行世，并注《周髀算经》、《数术记遗》等。，也在数学领域有过突出贡献。阮元撰集《畴人传》为其立传，并给予很高的评价：“鸾好学精思，富于论撰，诚数学之大家矣。”阮元：《畴人传》卷十一，商务印书馆，1955，第130页。
《魏书·释老志》绘声绘色描述了北魏高道寇谦之与仙人成公兴因演算《周髀》的机缘而蒂结“互为师徒”关系的佳话：世祖时，道士寇谦之，字辅真……早好仙道，有绝俗之心，少修张鲁之术，服食饵药历年无效，幽诚上达。有仙人成公兴，不知何许人，至谦之从母家佣赁。谦之常观其姨，见兴形貌甚强，力作不倦，请回赁兴，代己使役。将还，令其开垦？南辣田，谦之树下坐算。兴垦一发至勤，时来看算。谦之谓曰：“汝但力作，何为看此。”二、三日后，复来看之，如此不已。后谦之算七曜有所不了，茫然自失。兴谓谦之曰：“先生何为不怿？”谦之曰：“我学算累年而近算《周髀》不合，以此自愧且非汝所知，何劳问也。”兴曰：“先生试随兴语布之。”俄然便决。谦之叹服，不测兴之浅深，请师事之。兴固辞不肯，但求为谦之弟子。未几，谓谦之曰：：先生有意学道，岂能与兴隐遁？”谦之欣然从之。《魏书》卷一百一十四《释老志》，中华书局标点本第8册，第3049～3050页。
寇谦之是北魏著名的天师道的改革者，对道教在南北朝的改造和充实做出过重大贡献
参见卿希泰主编《中国道教史》第2卷，四川人民出版社，1988。
第三部分：以术演道——道教术数与传统数学思想道教术数与中国传统数学的关联（3）
寇谦之早年好道，但由于无师指点，成效不佳。后来在其姨家际遇“仙人”成公兴，偶然发现身为仆役的成公兴居然精通算术，为之叹服，随之入华山，采食药物辟谷。后隐遁嵩山，修道七年，终成一代高道。中国传统科学发展的一个特点就是天文学和算学相互融通、共同促进。天文星象的观测离不开数学计算，故有“步数一家”的说法。阮元撰集《畴人传》，其旨就在于“综算氏之大名，纪步天之正轨，质之艺林，以念来学。”阮元：《畴人传序》，商务印书馆，1955，第2页。畴人即筹人，书中所载传主皆以算得名、知星之人。历史上兼通天文算学的道人很多。《魏书·释老志》关于寇谦之就曾向算学高手成公兴习七曜之学的记载表明，道人成公兴算术之精深。
隋唐之际在中国数学史上做出杰出贡献的道教学者首推李淳风。据《旧唐书》卷七十九《李淳风传》载云：“淳风复与国子监算学博士梁述、太学助教王真儒等受诏注《五曹》、《孙子》十部算经。书成，高祖令国学行用。”《旧唐书》卷七十九《李淳风传》，中华书局标点本第8册，第2719页。李淳风所注的十部算经对中国数学的发展有着重要的积极作用。
中国古代数学在秦汉时期逐渐形成了自己的体系，其标志是《九章算术》。《九章算术》以其独特的方式与方法，奠定了以算为主，以术为法的中国传统算法体系。经过魏晋南北朝刘徽、祖冲之等数学家的不断努力，到了隋唐时期，历经千余年的发展，中国古代数学日趋完备，形成了以十部古典数学著作为中心内容的体系。这十部算经为《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《五曹算经》、《孙子算经》、《夏候阳算经》、《张丘建算经》、《缀术》、《辑古算经》，俗称算经十书。现今传本的算经十书每卷首页上都题有“唐朝议大夫、行太史令、上轻车都尉臣李淳风等奉敕注释”字样。
李淳风所注算经十书有不少思想创获。
其一，运用实际观测结果验证、校正传统算学理论的思想。例如，李淳风在对《周髀算经》作注时，结合实际观测结果，指出经文认为南北相去一千里，日中测量八尺高杆竿的影子相差一寸不符合实际；赵爽所注释的二十四气八高标竿的日中影子长，用等差级数计算也与实际不符；李淳风还对甄鸾注释中对赵爽“句股圆方图”的种种误解，逐条予以校正。这种结合实际观测进行校书的方法是十分先进的科学思想。
其二，重视算术教育的思想。李淳风所注算经十书对中国古代数学教育发展起到很大推动作用。李淳风注释有一特色，就是对算经十书中一些内容深奥难懂的经文予以详细演算释解。例如《海岛算经》原本是刘徽附于《九章算术》之后的“重差”一卷，原著解题方法略而不详。李淳风在注释时就详细列出演算步骤，极大地便利了初习算术者。故李注算经十书完成后，高祖下诏做为教科书在“国学行用”。
此外，李注算经十书还保存了许多珍贵古算史料，为研究古代算学思想的流变提供了资料。例如在《九章算术》少广章开立圆术注释中，李淳风引述祖NFDBC之说，介绍了球体公式的理论基础，使得祖冲之父子对球体研究的详情得以流传至今。
道门中人与传统数学思想发展的关联还有不少，例如元代高道赵友钦所著《革象新书》卷 《乾象周髀》中，就论述了平面割圆术参见李俨《中国数学大纲》上册，科学出版社，1958，第283～285页。，其中的数学思想就值得重视。散见在历代道教典籍和古代科学著作中的道教数学思想远不止上述这些，需要我们细心地加以发掘整理。下面我们以《数术记遗》为案例，深入分析其中的道教科学思想。
第三部分：以术演道——道教术数与传统数学思想《数术记遗》新论（1）
《数术记遗》是我国古代一部重要的珠算学著作，关于这部著作的作者，向来就有不少的争议。《数术记遗》卷一，卷首题“（汉）徐岳撰，（北周）汉中郡守、前司隶，臣甄鸾注”。编撰者徐岳，字公河，东莱人。阮元《畴人传》卷四为其立传。今人华印椿编著的《中国珠算史稿》一书以“《数术记遗》是否是徐岳撰著的争论”为题，列举了《四库全书总目提要》、周中浮及钱宝琮先生、余介石教授、李约瑟博士等人见解，对学界的争论做了一个疏理，为了便于读者对这一问题的了解，现择要引述如下：
《四库全书总目提要》否定《数术记遗》为徐岳所作，理由是：《隋书·经籍志》具列徐岳及甄鸾所撰《九章算术》、《七曜历算》等书，而独无此书之名。至《新唐书·艺文志》始著于录。因此四库馆臣认为，唐代选举之制，明算科学习《九章算法》和《五曹算经》之外，兼习此书。必当时购求古算，好事者因托为之，而嫁名于徐岳。
周中浮在其著《郑堂读书记》中也赞同四库馆臣的意见，理由是《数术记遗》书中有“未识刹那之赊促，安知麻姑之桑田，不辨积微之为量，讵晓百亿于大千”等数语，是佛典语句，麻姑的故事出于晋代葛洪的《神仙传》，这不可能为汉未魏初人徐岳所知。
钱宝琮先生主编的《中国数学史》认为，《数术记遗》是甄鸾的依托伪造而自己注解的书。因为“书中称刘洪为‘刘会稽’，又引天目山隐者的话，用‘刹那’‘大千’等佛经词汇和后汉末年的历史事实不合。本书决不是徐岳的原著。”钱宝琮主编《中国数学史》，科学出版社，1981，第92～93页。
余介石先生则认为，四库馆臣已疑《数术记遗》为伪书，那么甄鸾的注文也值得怀疑。
李约瑟博士也发表了看法，认为“《数术记遗》是本章所提到的著作中较接近于道教与占卜术的著作，而在甄鸾的注释中又有佛经的引文，这些事实使许多学者把全部原文看成是后来的伪作，并认为大概是注释者本人所写的。”李约瑟：《中国科学技术史》第3卷，科学出版社，1978，第64页。
有些珠算史研究者对《数术记遗》中叙述的三等数之说，表示怀疑，认为根据我国记数法的历史推断，徐岳不可能提出三等数之说。
也有些珠算研究者不同意《数术记遗》是伪托著作之说，而肯定是汉代徐岳的著作，他们的主要论点如下参见华印椿编著《中国珠算史稿》中国财政经济出版社，1987，第22页。：
（1）麻姑的故事虽出于晋代葛洪的《神仙传》，但传中叙述的故事发生于汉桓帝时，是在徐岳撰述《数术记遗》之前。
（2）“大千”、“刹那”等佛典词汇，东汉迦叶摩腾和竺法兰同译的《四十二章经》中已有“大千世界如一河子”之语。“刹那”意译成“须臾”，以后所附注疏中就有“刹那”译名。
（3）《隋书·经籍志》未列《数术记遗》书名，是由于《隋书·经籍志》编次无方，述经学源流，每多舛误之故。
（4）刘洪是颇有造诣的数学家、天文学家，他的乾象术最大数目用到67亿以上，他应当通晓万万进的记数法。所以，徐岳可能提出三等数。
第三部分：以术演道——道教术数与传统数学思想《数术记遗》新论（2）
华印椿先生本人对《数术记遗》的体裁、内容和近人肯定这本书是徐岳所作的论点，也持怀疑态度。但他对《数术记遗》是否是徐岳撰著还无法得出一个明确的结论：“总之，《数术记遗》的作者问题，直到现在，否定与肯定两种意见，还争论不决，所以不能作最后断定。”华印椿编著《中国珠算史稿》，中国财政经济出版社，1987，第23页。
上述有关《数术记遗》是否为徐岳所作的纷争，肯定与否定的意见都有各自的依据，笔者不拟作更多的评述。笔者以为，不管《数术记遗》作者是否为徐岳，就《数术记遗》的来历和思想内容来分析，《数术记遗》的道教色彩相当浓厚，当出自道门术士之手。
《数术记遗》开卷就交待了此书的来历：余以天门金虎，呼吸精泉，羽檄星弛，郊多走马，遂负帙游山，跖迹志道，备历丘岳，林壑必过。乃于太山，见刘会稽博识多闻，偏于数术。余因受业，颇染所由。余时问曰：“数有穷乎？”会稽曰：“吾游天目山中，见有隐者，世莫知其名，号曰天目先生。余亦以此意问之。先生曰，世人言三不能比两，乃云捐梦与四维。数不识三，妄谈知十。犹川人士迷其指归，乃恨司方之手爽。未知刹那之赊促，安知麻姑之桑田。不辨积微之为量，讵晓百亿于大千。《数术记遗》，钱宝琮点校《算经十书》，中华书局，1963，第535～538页。
从书中刘会稽刘洪，号会稽，汉代天文学家，撰有乾象历。提到的天目山隐者天目先生来分析，《数术记遗》的思想内容来自天目先生的传授。天门金虎，呼吸精泉，羽檄星弛乃道教炼养的常用术语，可见编撰者是一个奉道人士；《数术记遗》原属道教术数文献，这还可以从《数术记遗》原书典出南宋道藏得到有力旁证。
《数术记遗》现存最早的刻本乃南宋汀州鲍擀之所刻。鲍擀之于南宋嘉定五年（公元1212）撰文详细说明其从道观中发现此书的经过：自五季纷乱之后，筹学之书类多散逸，所是缀术三等数已亡失而不传。国家文治煨兴，经籍道备，徐岳《数术记遗》犹在《崇文总目》之数。及至中兴馆阁，收拾遗书，乃不复见。民间藏书之家亦无其本，则是筹学所缺者三书矣。余官中都丐外得请暇日，因至七宝山三茅宁寿观阅道藏中书目，乃见有《数术记遗》者，亟恳道士启其函而快读之。其书篇首言“余以天门金虎，呼吸精泉”谅此二语类道家之说，遂以见收，不然则无传矣。即就录之，以补筹经之阙。《数术记遗》鲍擀之后记，任�
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