黄万里文集-第15部分

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）
？　umin　　　？　　　　？
？　h　？
Until　　1858；　　Bazin；　　an　　assistant　　to　　D’　Arcy；　　developed　　the　　parabolic　　curve　　of　　velocity

profile　　from　　results　　of　　experiments　　in　　the　　middle　　of　　a　　natural　　river。　　The　　equation

proposed　was

2
u ？　u
？　y　？
　　　　max　 　=　20？　　　　？
hJ ？　h　？

in　which　u　is　the　velocity　of　flow　at　the　depth　y；　h…　the　maximum　depth；　J　–　the　slope。

Later；　　　Pressey；　　　in　　　America；　　　Jasmund　　　and　　　Bolte；　　　in　　　Germany；　　　improved　　　the

Bazin’s　　result　　of　　the　　constancy　　of　　the　　value　　20　　by　　introducing　　the　　effect　　of　　the

roughness　　of　　channel　　on　　the　　increase　　of　　curvature　　of　　the　　profile。　　R。Jasmund　　（1893　　–

97）　　　examined　　　445　　　velocity　　　profiles　　　based　　　on　　　his　　　observations　　　on　　　the　　　Elbe。　　　He

proposed　　four　　types　　of　　curves；　　i。e。；　　parabolas　　with　　horizontal　　and　　vertical　　axes；

hyperbola　　and　　logarithmic　　curves　　for　　trials　　in　　fitting　　the　　data；　　and　　concluded　　that　　the

latter　was　the　best　fit：

u　=　a　＋　b　lg　（　y　＋　c　）

where　a；　b；　and　c　are　constants　for　a　particular　stream。

Not　　　until　　　1883；　　　when　　　the　　　essence　　　of　　　turbulent　　　vs。laminar　　　flows　　　was　　　fully

understood　　through　　the　　works　　of　　O。　　Reynolds；　　different　　formulas　　were　　developed　　for

the　　　two　　　regimes。　　　The　　　Prandtl…Karman　　　semi…rational　　　approach　　　to　　　the　　　logarithmic

formula　for　turbulent　flow　has　been　popularly　accepted。

Nevertheless；　　the　　distribution　　of　　velocity　　along　　a　　vertical　　of　　flow　　still　　remains

void　　of　　reason。　　The　　subject；　　however；　　is　　of　　wide　　interest　　to　　hydraulics　　in　　practice；　　so

as　　to　　answer　　the　　requirement　　of　　verifying　　the　　Prandtl…Karman　　formula；　　as　　well　　as　　to

the　　mechanics　　of　　sediment　　transport　　which　　is　　closely　　related　　to　　the　　shape　　of　　the

vertical　velocity　curve。


On　the　Inconsistencies　in　the　Prandtl…Karman　Analysis
L。　　Prandtl　　and　　Th。　　von　　Karman　　have　　successively　　developed　　the　　mixing　　length

theory　and　velocity　deficiency　Law　of　turbulent　pipe　flow　by　coordinating　theoretical

analysis　　　partially　　　with　　　experimental　　　research。　　　Nevertheless；　　　these　　　fruitful　　　results


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remain　with　inconsistencies　in　both　theory　and　practice。

Firstly；　　for　　a　　definite　　shear　　stress
？　o　=　　　？　hJ；　　the　　effect　　of　　wall　　roughness　　is
assumed　　to　　be　　only　　limited　　to　　a　　shallow　　region　　of　　viscous　　sublayer　　adjacent　　to　　the

wall；　　while　　the　　velocity　　distribution　　in　　the　　turbulent　　core　　is　　assumed　　to　　be　　identical

for　all　conditions　of　flow。

Secondly；　　assumption　　has　　been　　made　　that　　the　　turbulent　　core　　velocity　　curve　　u~y
joins　　abruptly　　the　　viscous　　film　　straight　　line　　at　　the　　point　　of　　depth　　y　　=　　δ=11。6？　/u*　；
where　　u*　　is　　the　　shear　　velocity　　and　　？　；　　the　　kinematic　　viscosity。　　This　　is　　far　　from　　truth
as　shown　by　many　recent　　velocity　measurements　close　to　the　boundary　（1）　。　The　slopes
du
of　velocity　gradients　　　　
dy
for　the　two　regimes　are　radically　different。

Thirdly；　　in　　puting　　the　　average　　velocity　　by　　summation；　　the　　effect　　of　　flow
within　　the　　range　　y