铁路运输质量安全管理-第486部分

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##

根据近似计算公式有：　


！

！（！）〃　
！　
#　
！　
（　！　
#　
〃&！　
#　
！　
）

！　
〃　
％！　


！　
！　
#％

〃　
！　
#　
（　！　
#　
）（　！　
#　
）　〃〃　


〃〃#　
〃〃#

！　
！　
&　


！！！

！（〃）　
〃　
！　
#　
（　！　
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）（　！　
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〃##！　
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！　
）　〃#’
&

！！！

！（#）　
〃　
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#　
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#　
〃##！　
）　〃〃#
#〃〃&
&

！　
！　
（）

！（）　
〃　
！　
#　
（　！　
#　
〃〃#！　
）（　！　
#　
〃##　
！　
）　〃　
％　
〃　
&　


！　
由计算结果可见：！（！）　
！（　
*
（）　
！（　
〃　
#）*　
！（&
！（
）　

〃　
）*　
！（　
！（　
’）　
〃）　
〃　
*
！　
！（（
#　
）＋　
（　！　
！（　
#　
&）　
〃
＋
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！（　
！　
）　
’）
〃！
〃！&
&

！

！

！

则　
！（！）*　
！（#）*　
！（）（〃）*　
！（（）＋　
！（&）＋　
！（’）

*　
！！
！

！

！

总之，就割集、径集的含义看，最小割集表示系统的危险性，最小径集表示系统的安全
性，利用最小割集、最小径集都可以直接排出结构重要度顺序、并计算顶上事件概率。而
最小割集的物理意义是导致事故发生的各种途径，分析时能够做到清晰明了，而且在定量
分析中，用最小割集分析可以采用更多的近似公式。多数情况下，均从最小割集入手对系
统进行分析。

（五）事故树定量分析　
！；定量分析的概念
事故树定量分析是在给定基本事件发生概率的情况下，求出顶上事件发生的概率，然

后再与预定的目标值进行比较。如果超出了目标值，就应采取必要的系统改进措施，使其
降至目标值以下；计算每个基本事件对顶上事件发生概率的影响程度，以便更切合实际地
确定各基本事件对预防事故发生的重要性，使我们更清楚地认识到要改进系统应重点从
何处着手。　


〃；概率的基础知识
在自然界有着各种各样的事件，就每一个事件发生的可能性来看，可以分为三种：　
！必然事件：一定条件下必然会发生的事件。　
〃不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件。　
#随机事件：一定条件下可能发生也可能不发生，即发生的结果可能不止一个，而且

事先无法确定的事件。

对于随机事件来说，它在一次试验中可能发生，也可能不发生。我们常常希望知道这
些事情在一次试验中发生的可能性有多大。为此，首先引入频率，它描述了事件发生的频
繁程度，进而引出表征事件在一次试验中发生的可能性大小的数———概率。

（！）频率与概率
在相同条件下，在进行的　
&次试验中，事件　
’发生的次数　
（称为事件　
’发生的频　



附录二铁路运输安全系统分析、评价与管理—　
##〃！　
—　


！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
！！

数，比值　
！〃#称为事件　
发生的频率，通常用（％）来表示。当　
#逐渐增大时，（％）逐
渐稳定于某个常数　
&（　
），该常数　
&（　
）即事件　
发生的概率，即　
&（　
）！（％）

（当　
#趋近于无穷大时）

可见，频率是个试验值，或使用时的统计值，具有随机性，可能取多个数值，只能近似
地反映事件出现可能性的大小。概率是个理论值，是由事件的本质所决定的，只能取唯一
值，它能精确地反映事件出现可能性的大小。

但是，概率要通过大量试验才能得到，这在实际工作是往往是难以做到的。所以，从
应用角度来看，频率比概率更有用，它可以从所积累的比较多的统计资料中得到。

在事故树的定量分析中，首先要知道系统各基本事件发生的概率。铁路各部门在目
前条件下，取得概率比取得频率更为困难，但根据频率与概率之间的关系，一般用频率来
代替概率。

例如，某组道岔一年使用　
〃万次，发生连杆折损　
〃#次，则连杆折损发生频率为　
　
％　
#&。这组道岔经过长期使用，使用次数足够多时，连杆折损发生的频率稳定在　
　
％　
#左右。因此，这个稳定值　
　
％　
#即作为连杆发生折损的概率。

（〃）概率和与概率积
各事件按照事件与事件之间的关系又可分为相互独立事件、相互排斥事件和相容事
件。　


！相互独立事件，即一个事件发生与否不受其他事件发生与否的影响。假定有事件　
、’、（、。、），事件发生，不受　
’、（、。、）事件发生与否的影响，该发生照常发
生。　


〃相互排斥事件，即不能同时发生的事件。一个事件发生，其他事件必然不发生。它
们之间互相排斥、互不相容。假定有事件　
、’、（、。、），发生时，’、（、。、）必然不
发生；’发生时，、（、。、）必然不发生。　


#相容事件，即一个事件发生与否受其他事件的约束，在其他事件发生的条件下才发
生的事件。设　
、’两事件，’事件只有在　
事件发生的情况下才发生，反之亦然，则　
、　
’事件称为相容事件。

在事故树分析中，遇到的基本事件大多是独立事件。下面再简单介绍一下独立事件
的两种运算：和事件、积事件。
和事件是指事件　
（　
！　
　
’　
’，即当且仅当　
、’中至少有一个发生时，事件　
（才发
生；积事件是指事件　
（　
！　
·’，即当且仅当　
、’同时发生时，事件　
（才发生。

例如，做一试验抛甲、乙两枚硬币，观察正反面出现情况。设事件　
为“甲币出现正
面”，事件　
’为“乙币出现正面”。显然甲币出现正面与否与乙币出现正面与否是互不影
响的独立事件。如果事件　
（表示“抛出两枚硬币至少出现一个正面”，事件　
*表示“抛出
两枚硬币出现两个正面”，则事件　
（“抛出两枚硬币至少出现一个正面”要发生，只要事件　
“甲币出现正面”发生或事件　
’“乙币出现正面”发生则事件　
（就发生，即　
（事件是事件　
和事件　
’的“和事件”，（　
！　
　
’　
’；事件　
*“抛出两枚硬币出现两个正面”要发生，必须
事件　
与事件　
’同时发生，即事件　
*是事件　
与事件　
’的“积事件”，*　
！　
·’。　


#个独立事件的和事件的概率称为　
#个独立事件的概率和，其计算公式是：　



—　
##〃！　
—　
铁路运输质量安全管理与事故处理实用手册
###################################################
##
！（　
〃　
！　
#　
！　
　
！　
。　
！　
％）〃#［#　
！（　
〃）］［#　
！（　
#）］。［#　
！（　
％）］　
&个独立事件的积事件的概率称为　
&个独立事件的概率积，其计算公式是：　
！（　
〃·#··。·％）〃　
！（　
〃）·！（　
#）·！（　
）·。·！（　
％）

式中　
！（　
〃）、！（　
#）。———独立事件的概率。
如上例中，设已知抛出一枚硬币出现正面的概率为　
％&’，即　
！（　
〃）〃　
％&’，！（　
#）〃　
％&’。
则出现一个正面的概率　
！（　
）（　
〃　
（　
〃）［#　
！］

〃　
！！　
#）　
〃#［#　
！］（　
#）
〃#（#　
％&’）

（#％&’）　
〃　
#　
　
％&（’　
〃　
％&）’

出现两个正面的概率　
！（　
’）　
〃　
！（　
〃·#）〃　
！（　
〃）·！（　
#）　
〃　
％&’·％&’　
〃　
％&（’　


*&顶上事件概率的计算
当给定了事故树各基本事件的发生概率，各基本事件又是独立事件时，顶上事件就是
各基本事件的和事件或积事件，就可以计算顶上事件的发生概率。目前，计算顶上事件发
生概率的方法有若干种，下面介绍较简单的几种。

（#）求某系统事故树的基本事件概率积之和
对顶上事件状态！（　
（）〃#的所有基本事件状态组合，求各基本事件状态（　
（）　
〃#或　
％）的概率积之和，用公式表达为：　


&　


！（　
*）〃　
！！（　
（）〃　
＋）
（（）
#　
＋）
）#　
（）
式中＋（　
；）———顶上事件发生概率；　
）　
〃#　


！（　
（）———顶上事件状态值，！（　
（）〃％或！（　
（）〃#；　
（）　
———第　
）个基本事件的状态值，（）　
〃％或　
（）　
〃#；　
＋）　
———第　
）个基本事件的发生概率。


例：以图　
（　
　
#　
　
*％的简单事故树为例，利用上式求顶上事件　
*的发生概率。


图　
（　
#　
*％　
事故树示意图

设　
（#
、（（
、（*
均为独立事件，其概率均为　
％&#，顶上事件！（　
（）〃#有三种状态组合
表，分别为：　



附录二铁路运输安全系统分析、评价与管理—　
##〃！　
—　


！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
！！

！　
！！〃！　
！#〃　
！％〃！　
〃　
！！〃！　
！#〃！　
！％〃　
#　
！！〃！　
！#〃！　
！％〃！


根据上述公式可得第一种状态概率积为：　
！　
〃#！　
（！　
#！
）　
〃##　
（！　
##
）　
#　
#％％）


！！！！！　
！#！！〃　
！（！　
％％
！！％　
#！　
）　
（！　
##
　
#！　
）

（！　
#！#　
）（！　
#％

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！　
〃　
！〃　
#〃　
％
&#！　
〃（！　
##
）〃#％　
&　
&！　
〃　
&’　
〃　
&！　
&　
　
&　
’


同理可得第二种状态概率积为：　


！！！！！！！！！！

#％

！　
〃#！　
（！　
#！
）　
！　
〃##　
（！　
##
）　
#　
〃#％　
（！　
％％
）　
％　


#！　
#！　
#！

&　
！　
〃　
（！　
#！
）　
〃　
（！　
##
）　
〃　
（！　
#％
）

！#％
&#！　
〃##　
〃（！　
#％
）　
&　
&！　
〃　
&！　
〃　
&’　
&　
　
&　
’


第三种状态概率积为：　


！！！！！！！！！！

！##％％

！　
〃#！　
（　
#！
）　
〃##　
（！　
##
）　
〃#％　
（！　
％％
）　


#！　
）　
（！　
##
　
#！　
）

（！　
#！#！　
）（！　
#％

&　
！　
〃　
！〃　
#〃　
％
&#！　
〃##　
〃#％　
&　
&！　
〃　
&！　
〃　
&！　
&　
　
&　
！


顶上事件概率为三种状态概率之和，即　
％（　
’）〃&’（　
&’　
（&！〃　
&！’
这种计算方法由于有规律，可用计算机编制程序计算。但当一个事故树基本事件很
多时，即使是计算机也难以胜任了。
（#）求各基本事件概率和
在定性分析中，给出了最小割集的求法，以及用最小割集表示的事故树等效图，利用
等效图再来推出由最小割集求顶上事件概率的公式。

仍以图　
#）　
！）　
％简单事故树示意图为例，其最小割集为｛！！
，！#
｝、｛！！
，！％
｝用最小
割集表示的等效图如图　
#　
）　
！　
）　
％！所示。这样，可以把其看作由两个事件　
（！
、（#
组成的
事故树。

按照求概率和的计算公式，（！（　
（#
的概率为：　
％（　
’）〃　
％（　
（！（　
（#
（　
（！
〕（　
（#
〕


）〃！）〔！）　
％）〔！）　
％）

因为两个最小割集中都有　
！！
，利用此式直接代入进行概率计算，必然造成重复计算　
！！
的发生概率。因此，要将上式展开，消去其中重复的概率因子　
#！
；，否则将得出错误的
结果。由于　


％（　
’）〃！）！（　
％（　
（！
）（　
％（　
（#
））　
％（　
（！
）％（　
（#
）〃　
％（　
（！
）（　
％（　
（#
））　
％（　
（！
）％（　
（#
）

而　
％（　
（！
）&#！　
〃##　
&　
&！　
〃　
&！　
&　
　
&　
！　
％（　
（#
）&#！　
〃#％　
&　
&！　
〃　
&！　
&　
　
&　
！　



—　
！！〃！　
—　
铁路运输质量安全管理与事故处理实用手册
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
！！


图　
！〃　
#〃　
#事故树的等效图　


！（　
〃　
#
）#！（　
〃　
！
）！（　
〃　
#　
〃　
！
）！（　
％　
#　
％！　
·　
％　
#　
％
）　
！（　
％#　
％　
！　
％
）！#　
#！！　
#！　
　
％&#　
#　
％&#　
#　
％&#　
　
％　
&　
％％#
故　
！（　
&）’　
％&％#（　
％&％#〃　
％&％％#’％&％#）
以上两种方法计算结果是一致的。
（）顶上事件发生概率的近似计算


在事故树分析时，往往追到很复杂很庞大的事故树，有时一棵事故