铁路运输质量安全管理-第487部分

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（）顶上事件发生概率的近似计算


在事故树分析时，往往追到很复杂很庞大的事故树，有时一棵事故树牵扯到成百上千
个基本事件，要精确求出顶上事件的发生概率，需要相当大的人力和物力。因此，需要找
出一种简便方法，它即能保证必要的精确度，又能较为省力地算出结果。

实际上，即使精确算出的结果也未必十分精确，这是因为：　
！凭经验给出的各基本事件的发生概率本身就是一种估计值，肯定存在误差。　
〃系统内设备的运行条件、运行环境各不相同，必然影响着顶上事件的发生概率。　
#系统内人的失误率受多种因素影响，如心理、生理、个人的智能、训练情况、环境因

素等，这是一个极其灵活、伸缩性很大的数据。

所以，我们赞成用近似计算的办法求顶上事件的发生概率。实际上，至今所有报道事
故树分析实用的文献，都是采用近似计算的方法。尤其是在许多技术参数难以确认取值
的情况下，这是一种值得提倡的方法。

另外，在求近似值的过程中，略去的数值与有效数字的最后一位相比，相差很大，有时
相差几个数量级，完全可以忽略不计。
近似计算法是利用最小割集计算顶上事件发生概率的公式得到的。一般情况下，可
以假定所有基本事件都是独立的。
设有某事故树的最小割集等效事故树如图　
！　
〃　
#　
〃　
！所示，顶上事件与割集的逻辑关

系为：　
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’　
’　
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！（　
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（　
’（
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&发生的概率为　
！（　
&），割集　
’　
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、。、’（
的发生概率分别　
！（　
’　
#
）、！

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！
）、。、！（　
’（
），由独立事件和的概率与积的概率公式可得：　
！（　
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*　



附录二铁路运输安全系统分析、评价与管理—　
##〃！　
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图　
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！事故树示意图

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〃（　
#
）

只取第一个小括号中的项，将其余的二次项、三次项等全都舍弃，则得顶上事件发生

概率近似公式：　
〃（　
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〃（　
##
）％　
〃（　
#！
）％　
。　
％　
〃（　
#
）
这样，顶上事件发生概率近似等于各最小割集发生概率之和。
我们仍以图　
！　
〃　
#　
〃　
&简单事故树为例，其最小割集如图　
！　
〃　
#　
〃　
#所示，基本事件　


（#
，（！
，（
的发生概率分别为　
）#’　
）！’　
）　
’　
&（#，用近似公式计算顶上事件发生概率：　
〃（　
’）’　
〃（　
##
）％　
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）#　
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）　
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&（#％　
&（#　
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&（&！
直接用原事故树的结构函数求顶上事件发生的概率：
因（　
（！％　
（
）则

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（#　
！　
&（#）
〃（　
’）与　
〃（　
’）*相比，相差　
&　
（　
&&#，这个值相对来说是很小的。因此，在计算顶上事件
发生的概率时，按照简化后的等效图近似计算是正确的。　


＋（概率重要度分析
结构重要度分析是从事故树的结构上，分析各基本事件的重要程度。如果进一步考
虑基本事件发生概率的变化会给顶上事件发生概率以多大影响，就要分析基本事件的概
率重要度。利用顶上事件发生概率函数　
〃是一个多重线性函数这一性质，只要对自变量　
〃（　
；）求一次偏导数，就可得出该基本事件的概率重要度系数：　


’　
〃〃（　
’）　


…〃（　
；）　
〃〃（　
；）
当利用上式求出各基本事件的概率重要度系数后，找出影响顶上事件发生概率较大
的基本事件，减少这些基本事件的发生概率，从而有效地降低顶上事件的发生概率。
例：设事故树最小割集为｛（#
，（
｝、｛（#
，（；
｝、｛（
，（＋
｝、｛（！
，（＋
，（；
｝。各基本事件　



—　
〃〃！！　
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铁路运输质量安全管理与事故处理实用手册
〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃
〃〃

发生概率为：！！　
〃　
##！，！％　
〃　
##％，！&　
〃　
##&，！’　
〃　
##’，！（　
〃　
##（，求各基本事件概率重
要度系数。
顶上事件发生概率　
〃（　
#）用近似方法计算时　


〃（　
#）　
〃（　
％！
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％％
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％&
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％’
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〃　
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〃　
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〃　
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％　
〃　
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〃　
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#　
　
#％　
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#　
　
#（　
　
#　
　
##％

各个基本事件的概率重要度系数为　
（　
#）


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！！！&　
&！（　
　
#　
　
#）

！〃（！）　
（　
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#　
　
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（〃（（）　
　
！！（　
〃（　
#（
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）
！！　
&！％　
！’　
　
#　
　
#！#）

！

这样，就可以按概率重要度系数的大小排出各基本事件的概率重要度顺序：　


（！（！）*　
（！（&）*　
（！（’）*　
（！（（）*　
（！（％）
这就是说，减小基本事件　
）！
的发生概率能使顶上事件的发生概率迅速降下来，它比
按同样数值减小其他任何基本事件的发生概率都有效。其次是基本事件　
）&
、）、）（
，最

’
不敏感的是基本事件　
）％
。
从概率重要度系数的算法可以看出这样的事实：一个基本事件的概率重要度如何，并
不取决于它本身的概率值大小，而是与它所在最小割集中其他基本事件的概率积的大小
及它在各个最小割集中重复出现的次数有关。　
（临界重要度分析
一般情况下，减少概率大的基本事件的概率要比减少概率小的容易，而概率重要度系
数并未反映这一事实，因而，它不是从本质上反映各基本事件在事故树中重要程度。而临
界重要度系数　
*＋
则从敏感度和概率双重角度衡量各基本事件的重要度标准，其定义为：　
〃！＋；〃（　
#）

*＋　
！＋；〃（　
；）
它与概率重要度系数的关系是：　
*＋　
〃　
〃（　
；）
（〃（　
；）〃（　
#）　
上面例子已得到的某事故树顶上事件的概率为　
#　
　
##％，各基本事件的概率重要度系
数分别为：（！（！）　
〃　
##）、（！（％）　
〃　
##％、（！（&）　
〃　
##（、（！（’）　
〃　
##&！、（！（（）　
〃　
#　
　
#！#），则各基本
事件的临界重要度系数为：　
〃（！）　
#　
　
#！

*　
！〃　
〃（　
#）（〃（！）　
〃　
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…##）　
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附录二铁路运输安全系统分析、评价与管理—　
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#）〃（））　
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#　
　
#’　


！’〃　
〃（　
#）〃（’）　
〃　
###！　
％　
##*#；〃#！（

因此就得到一个按临界重要度系数的大小排列的各基本事件重要程度的顺序：　


！&…！）…！*…！’…！！
与概率重要度相比，基本事件　
％*
的重要程度下降了，这是因为它的发生概率最低。
基本事件　
％&
最重要，这不仅是因为它敏感度较大，而且它本身的概率值也比较大。

至此，我们介绍了三种重要度系数。这三种系数中，结构重要度系数是从事故树结构
上反映基本事件的重要程度；概率重要度系数反映基本事件概率的增减对顶上事件发生
概率影响的敏感度；临界重要度系数从敏感度和自身发生概率大小双重角度反映基本事
件的重要程度。其中，结构重要度系数反映了某一基本事件在事故树结构中所占的地位，
而临界重要度系数从结构及概率上反映了改善某一基本事件的难易程度，概率重要度系
数则起着一种过渡作用，是计算临界重要度的基础。

事故树定量分析目前主要用于可靠性、安全性为基础的评价方法。但是，可以预见，
随着全面质量管理、安全系统工程、计算机技术的应用以及数据库的建立，事故树的定量
分析将会在铁路运输领域得到更为广泛的应用。

（六）列车冒进信号事故树分析实例

在行车事故中，虽然列车事故数量比调车事故少，但造成的损失和对运输带来的影响
要比调车事故严重的多。而列车事故中，“列车冒进信号”造成的冲突、脱轨等又占绝大部
分。由于“列车冒进信号”造成的后果极其严重，因此，控制和预防“列车冒进信号”事故的
发生，就成了全路安全生产的重要工作之一。

对造成“列车冒进信号”事故的原因进行全面的调查，在搜集有关资料的基础上，分析
各事件的性质，将引起“列车冒进信号”事故的最常见的原因，按照其逻辑关系，作出如图　
！。　
*。　
*/所示的事故树。　


*事故树的结构函数　
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铁路运输质量安全管理与事故处理实用手册
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